Para resolver el problema, sigamos estos pasos de forma detallada:
1. Establezcamos la relación entre [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]:
Se nos dice que el 20% de [tex]\( x \)[/tex] es igual al 40% de [tex]\( y \)[/tex]. Matematicamente, esto se puede expresar como:
[tex]\[
0.2x = 0.4y
\][/tex]
2. Resolvamos para [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex]:
Despejamos [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación anterior:
[tex]\[
0.2x = 0.4y
\][/tex]
Dividimos ambos lados por 0.4:
[tex]\[
y = \frac{0.2x}{0.4} = 0.5x
\][/tex]
3. Sustituyamos [tex]\( y \)[/tex] en las expresiones [tex]\( 2x + y \)[/tex] y [tex]\( x - y \)[/tex]:
Primero, consideremos [tex]\( y = 0.5x \)[/tex] y sustituyámoslo en [tex]\( 2x + y \)[/tex]:
[tex]\[
2x + y = 2x + 0.5x = 2.5x
\][/tex]
Ahora, sustituyamos [tex]\( y = 0.5x \)[/tex] en [tex]\( x - y \)[/tex]:
[tex]\[
x - y = x - 0.5x = 0.5x
\][/tex]
4. Determine qué porcentaje de [tex]\( 2.5x \)[/tex] es [tex]\( 0.5x \)[/tex]:
Para encontrar el porcentaje que representa [tex]\( 0.5x \)[/tex] de [tex]\( 2.5x \)[/tex], utilizamos la fórmula del porcentaje:
[tex]\[
\frac{0.5x}{2.5x} \times 100\%
\][/tex]
Los [tex]\( x \)[/tex] se cancelan, y nos queda:
[tex]\[
\frac{0.5}{2.5} \times 100\% = 20\%
\][/tex]
Por lo tanto, el [tex]\( 20 \% \)[/tex] de [tex]\( 2x + y \)[/tex] es [tex]\( x - y \)[/tex].
La respuesta correcta es
[tex]\(\boxed{20}\%\)[/tex]
