Para determinar a faixa em que se encontra o valor de [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex], podemos comparar [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex] com os quadrados perfeitos próximos e analisar em qual intervalo está inserido.
Começamos por localizar alguns quadrados perfeitos próximos de 10:
1. [tex]\(3^2 = 9\)[/tex]
2. [tex]\(4^2 = 16\)[/tex]
Dessa forma, sabemos que [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex] está entre 3 e 4, pois 10 está entre 9 e 16. Para ser mais preciso:
- [tex]\(\sqrt{9} = 3\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{16} = 4\)[/tex]
Como [tex]\(10\)[/tex] está entre [tex]\(9\)[/tex] e [tex]\(16\)[/tex], concluímos que:
[tex]\[3 < \sqrt{10} < 4\][/tex]
Agora, precisamos refinar essa faixa entre números menores:
Primeiro, comparamos [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex] com [tex]\(3.5\)[/tex]:
- [tex]\(3.5^2 = 12.25\)[/tex]
Vemos, então, que [tex]\(3.5^2 = 12.25\)[/tex] é maior que [tex]\(10\)[/tex], logo:
[tex]\[3 < \sqrt{10} < 3.5\][/tex]
Assim, [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex] está mais precisamente no intervalo entre [tex]\(3\)[/tex] e [tex]\(3.5\)[/tex].
Portanto, a melhor descrição para o valor de [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex] é a alternativa:
(C) O valor de [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex] está entre 3 e 3,5.
