elysandovaltunoque
Answered

Welcome to Westonci.ca, where your questions are met with accurate answers from a community of experts and enthusiasts. Discover solutions to your questions from experienced professionals across multiple fields on our comprehensive Q&A platform. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of professionals on our user-friendly Q&A platform.

Analiza y determina la fracción generatriz de los siguientes decimales:

I. [tex]0,32=[/tex]
II. [tex]0, \overline{1}=[/tex]
III. [tex]0,2 \overline{3}=[/tex]
IV. [tex]17, \widetilde{36}=[/tex]

Resolución:

Sagot :

GinnyAnswer
Claro, ahora vamos a convertir estos decimales a fracciones generatrices paso a paso:

### I. Convertir 0.32 a fracción

1. El decimal 0.32 se puede escribir como [tex]\( \frac{32}{100} \)[/tex].
2. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD), que es 4.

[tex]\[ \frac{32}{100} = \frac{32 \div 4}{100 \div 4} = \frac{8}{25} \][/tex]

Entonces, [tex]\( 0.32 = \frac{8}{25} \)[/tex].

### II. Convertir [tex]\( 0.\overline{1} \)[/tex] (decimal periódico) a fracción

1. Sea [tex]\( x = 0.\overline{1} \)[/tex]. Entonces, [tex]\( x = 0.1111\ldots \)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 10 para desplazar el decimal:

[tex]\[ 10x = 1.1111\ldots \][/tex]

3. Restamos [tex]\( x \)[/tex] de [tex]\( 10x \)[/tex]:

[tex]\[ 10x - x = 1.1111\ldots - 0.1111\ldots \][/tex]

4. Esto nos da:

[tex]\[ 9x = 1 \][/tex]

5. Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:

[tex]\[ x = \frac{1}{9} \][/tex]

Entonces, [tex]\( 0.\overline{1} = \frac{1}{9} \)[/tex].

### III. Convertir [tex]\( 0.2\overline{3} \)[/tex] (decimal periódico mixto) a fracción

1. Sea [tex]\( x = 0.2\overline{3} \)[/tex]. Entonces, [tex]\( x = 0.2333\ldots \)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 10 para desplazar el decimal:

[tex]\[ 10x = 2.3333\ldots \][/tex]

3. Multiplicamos ambos lados ahora por 10 para desplazar aún más:

[tex]\[ 100x = 23.3333\ldots \][/tex]

4. Restamos [tex]\( 10x \)[/tex] de [tex]\( 100x \)[/tex]:

[tex]\[ 100x - 10x = 23.3333\ldots - 2.3333\ldots \][/tex]

5. Esto nos da:

[tex]\[ 90x = 21 \][/tex]

6. Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:

[tex]\[ x = \frac{21}{90} \][/tex]

7. Simplificando la fracción:

[tex]\[ \frac{21}{90} = \frac{21 \div 3}{90 \div 3} = \frac{7}{30} \][/tex]

Entonces, [tex]\( 0.2\overline{3} = \frac{7}{30} \)[/tex].

### IV. Convertir [tex]\( 17. \overline{36} \)[/tex] (decimal periódico mixto) a fracción

1. Sea [tex]\( x = 17.\overline{36} \)[/tex]. Entonces, [tex]\( x = 17.363636\ldots \)[/tex].
2. Multiplicamos ambos lados por 100 para desplazar el decimal:

[tex]\[ 100x = 1736.363636\ldots \][/tex]

3. Restamos [tex]\( x \)[/tex] de [tex]\( 100x \)[/tex]:

[tex]\[ 100x - x = 1736.363636\ldots - 17.363636\ldots \][/tex]

4. Esto nos da:

[tex]\[ 99x = 1719 \][/tex]

5. Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:

[tex]\[ x = \frac{1719}{99} \][/tex]

6. Simplificando la fracción:

[tex]\[ \frac{1719}{99} = \frac{1719 \div 9}{99 \div 9} = \frac{191}{11} \][/tex]

Entonces, [tex]\( 17. \overline{36} = \frac{191}{11} \)[/tex].

### Resumen

- [tex]\( 0.32 = \frac{8}{25} \)[/tex]
- [tex]\( 0.\overline{1} = \frac{1}{9} \)[/tex]
- [tex]\( 0.2\overline{3} = \frac{7}{30} \)[/tex]
- [tex]\( 17. \overline{36} = \frac{191}{11} \)[/tex]
We hope you found this helpful. Feel free to come back anytime for more accurate answers and updated information. We appreciate your visit. Our platform is always here to offer accurate and reliable answers. Return anytime. Thank you for choosing Westonci.ca as your information source. We look forward to your next visit.