Para encontrar el valor numérico de la expresión [tex]$\frac{4}{3} \cdot a \cdot b^2 \cdot c^2$[/tex] dado [tex]$a = -\frac{1}{2}$[/tex], [tex]$b = 3$[/tex], y [tex]$c = -\frac{2}{3}$[/tex], seguiremos los siguientes pasos:
1. Determinar los valores conocidos:
- [tex]$a = -\frac{1}{2}$[/tex]
- [tex]$b = 3$[/tex]
- [tex]$c = -\frac{2}{3}$[/tex]
2. Elevar [tex]$b$[/tex] al cuadrado:
[tex]\[
b^2 = 3^2 = 9
\][/tex]
3. Elevar [tex]$c$[/tex] al cuadrado:
[tex]\[
c^2 = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}
\][/tex]
4. Multiplicar [tex]$a$[/tex] por [tex]$b^2$[/tex] y [tex]$c^2$[/tex]:
[tex]\[
a \cdot b^2 \cdot c^2 = -\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{4}{9}
\][/tex]
Primero, simplifiquemos el producto intermedio [tex]$9 \cdot \frac{4}{9}$[/tex]:
[tex]\[
9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36}{9} = 4
\][/tex]
Ahora, multiplicamos este resultado por [tex]$a$[/tex]:
[tex]\[
-\frac{1}{2} \cdot 4 = -2
\][/tex]
5. Multiplicar el resultado por [tex]$\frac{4}{3}$[/tex]:
[tex]\[
\frac{4}{3} \cdot (-2) = -\frac{8}{3}
\][/tex]
En términos decimales, [tex]$-\frac{8}{3}$[/tex] se puede escribir como:
[tex]\[
-\frac{8}{3} \approx -2.6666666666666665
\][/tex]
Entonces, el valor numérico de [tex]$\frac{4}{3} \cdot a \cdot b^2 \cdot c^2$[/tex] es [tex]\( \boxed{-2.6666666666666665} \)[/tex].
