Vamos a resolver la desigualdad paso a paso:
[tex]$
\frac{3x - 1}{4} - \frac{x - 1}{3} \leq \frac{3}{4}
$[/tex]
Primero, eliminemos los denominadores multiplicando toda la desigualdad por el mínimo común múltiplo de 4 y 3, que es 12:
[tex]$
12 \left( \frac{3x - 1}{4} - \frac{x - 1}{3} \right) \leq 12 \cdot \frac{3}{4}
$[/tex]
Distribuyamos el 12 dentro de los paréntesis:
[tex]$
12 \cdot \frac{3x - 1}{4} - 12 \cdot \frac{x - 1}{3} \leq \frac{36}{4}
$[/tex]
Simplifiquemos cada término:
[tex]$
3 \cdot (3x - 1) - 4 \cdot (x - 1) \leq 9
$[/tex]
Distribuyamos los constantes dentro de los paréntesis:
[tex]$
9x - 3 - 4x + 4 \leq 9
$[/tex]
Combina términos semejantes:
[tex]$
(9x - 4x) + (-3 + 4) \leq 9
$[/tex]
Esto nos lleva a:
[tex]$
5x + 1 \leq 9
$[/tex]
Restemos 1 de ambos lados de la desigualdad:
[tex]$
5x \leq 8
$[/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados por 5 para despejar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]$
x \leq \frac{8}{5}
$[/tex]
Por lo tanto, el conjunto solución es:
[tex]$
\left( -\infty, \frac{8}{5} \right]
$[/tex]
