Para resolver el problema de encontrar el grado absoluto del penúltimo término del cociente notable generado por [tex]\(\frac{x^{40} - y^{10}}{x^4 - y}\)[/tex], sigamos estos pasos:
1. División de polinomios:
Dado el polinomio
[tex]\[
\frac{x^{40} - y^{10}}{x^4 - y}
\][/tex]
necesitamos encontrar el cociente y determinar el penúltimo término del mismo.
2. Cálculo del cociente:
Al realizar la división de los polinomios, obtenemos el siguiente cociente:
[tex]\[
x^{36} + x^{32}y + x^{28}y^2 + x^{24}y^3 + x^{20}y^4 + x^{16}y^5 + x^{12}y^6 + x^{8}y^7 + x^{4}y^8 + y^9
\][/tex]
3. Identificación del penúltimo término:
El penúltimo término del cociente es [tex]\(x^4 y^8\)[/tex].
4. Determinación del grado absoluto:
El grado absoluto de un término en un polinomio es la suma de los exponentes de todas las variables presentes en ese término. Para el término [tex]\(x^4 y^8\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Grado absoluto} = 4 + 8 = 12
\][/tex]
5. Conclusión:
El grado absoluto del penúltimo término [tex]\(A = x^4 y^8\)[/tex] es [tex]\(12\)[/tex].
