Para determinar a representação decimal de uma fração, precisamos dividir o numerador pelo denominador. No caso da fração [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex], fazemos a divisão de 2 por 3.
Quando dividimos [tex]\(2\)[/tex] por [tex]\(3\)[/tex], obtemos:
[tex]\[ 2 \div 3 = 0.66666666 \ldots \][/tex]
Esse valor resulta em uma dízima periódica, ou seja, uma representação decimal em que um ou mais dígitos se repetem infinitamente. No caso da fração [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex], o dígito que se repete infinitamente é o [tex]\(6\)[/tex]. Portanto, a representação decimal da fração [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex] é:
[tex]\[ 0.6666\ldots \][/tex]
Analisando as opções fornecidas:
1. [tex]\(0.6666\ldots\)[/tex] é a correta pois é a representação decimal periódica da fração [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex].
2. [tex]\(0.3333\ldots\)[/tex] seria a representação decimal de [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex], não de [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex].
3. [tex]\(3.3333\ldots\)[/tex] é uma representação que não corresponde a [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex].
4. [tex]\(6.6666\ldots\)[/tex] também não corresponde à fração [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex].
Portanto, a representação decimal periódica correta da fração [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex] é a primeira opção:
[tex]\[ 0,6666\ldots \][/tex]
