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Sagot :
Para determinar el grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] del undécimo término en la expansión del notable cociente:
[tex]\[ \frac{x^{3n+2} - y^{5n-1}}{x^2 - y^{(n-5)}} \][/tex]
seguiremos estos pasos:
1. Identificar los grados relativos a [tex]\( y \)[/tex] del numerador y el denominador.
- El numerador es [tex]\( x^{3n+2} - y^{5n-1} \)[/tex].
- El término con [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( y^{5n-1} \)[/tex], por lo que su grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( 5n-1 \)[/tex].
- El denominador es [tex]\( x^2 - y^{n-5} \)[/tex].
- El término con [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( y^{n-5} \)[/tex], por lo que su grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( n-5 \)[/tex].
2. Calcular el grado del primer término en la expansión del cociente.
Al dividir polinomios, el grado del primer término del cociente es la diferencia entre los grados relativos a [tex]\( y \)[/tex] del numerador y el denominador:
[tex]\[ \text{Grado del primer término} = (5n-1) - (n-5) = 5n - 1 - n + 5 = 4n + 4 \][/tex]
3. Entender la secuencia de los términos en el cociente.
En una división como esta, cada término subsiguiente del cociente generalmente decrece en el grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] según las derivaciones que surgen debido a la división por los términos del denominador.
4. Calcular el grado del undécimo término.
Si nos centramos en la secuencia de decrecimiento de grados de los términos en [tex]\( y \)[/tex], dado que el procedimiento es más algebraico y cada término sucesivo efectivamente baja en grado regular:
Asumiendo un comportamiento lineal donde cada nuevo término decrece en un contenido al estructurar la división, podemos verlo como un patrón o una regla de decrecimiento (en general un cociente notable tendría un orden de disminución aparente, pero en polinomios completos la verificación obliga a un plazo linealizado de grado):
[tex]\[ \text{Decremento gradual en n-términos} \implies (4n + 4) - 10k ~\text{(por análisis de cambio secuencial)} \][/tex]
De hecho, para términos largos en [tex]\( n \)[/tex]-posiciones algebraicas el décimo-primer término reduciría uniformemente en grado, llevando eso dentro a:
[tex]\[ \text{Grado del 11avo término en y} = (4n + 4) - k(10) = 4n + 4 - 10 = 4n - 6 \][/tex]
Entonces, el grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] del undécimo término, bajo análisis simplificado de regularidad descensión:
[tex]\[ \boxed{4n - 6} \][/tex]
Aquí, este resultado refleja una suposición dentro de análisis algebraico progresivo y simplificado grado en orden notable.
[tex]\[ \frac{x^{3n+2} - y^{5n-1}}{x^2 - y^{(n-5)}} \][/tex]
seguiremos estos pasos:
1. Identificar los grados relativos a [tex]\( y \)[/tex] del numerador y el denominador.
- El numerador es [tex]\( x^{3n+2} - y^{5n-1} \)[/tex].
- El término con [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( y^{5n-1} \)[/tex], por lo que su grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( 5n-1 \)[/tex].
- El denominador es [tex]\( x^2 - y^{n-5} \)[/tex].
- El término con [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( y^{n-5} \)[/tex], por lo que su grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( n-5 \)[/tex].
2. Calcular el grado del primer término en la expansión del cociente.
Al dividir polinomios, el grado del primer término del cociente es la diferencia entre los grados relativos a [tex]\( y \)[/tex] del numerador y el denominador:
[tex]\[ \text{Grado del primer término} = (5n-1) - (n-5) = 5n - 1 - n + 5 = 4n + 4 \][/tex]
3. Entender la secuencia de los términos en el cociente.
En una división como esta, cada término subsiguiente del cociente generalmente decrece en el grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] según las derivaciones que surgen debido a la división por los términos del denominador.
4. Calcular el grado del undécimo término.
Si nos centramos en la secuencia de decrecimiento de grados de los términos en [tex]\( y \)[/tex], dado que el procedimiento es más algebraico y cada término sucesivo efectivamente baja en grado regular:
Asumiendo un comportamiento lineal donde cada nuevo término decrece en un contenido al estructurar la división, podemos verlo como un patrón o una regla de decrecimiento (en general un cociente notable tendría un orden de disminución aparente, pero en polinomios completos la verificación obliga a un plazo linealizado de grado):
[tex]\[ \text{Decremento gradual en n-términos} \implies (4n + 4) - 10k ~\text{(por análisis de cambio secuencial)} \][/tex]
De hecho, para términos largos en [tex]\( n \)[/tex]-posiciones algebraicas el décimo-primer término reduciría uniformemente en grado, llevando eso dentro a:
[tex]\[ \text{Grado del 11avo término en y} = (4n + 4) - k(10) = 4n + 4 - 10 = 4n - 6 \][/tex]
Entonces, el grado relativo a [tex]\( y \)[/tex] del undécimo término, bajo análisis simplificado de regularidad descensión:
[tex]\[ \boxed{4n - 6} \][/tex]
Aquí, este resultado refleja una suposición dentro de análisis algebraico progresivo y simplificado grado en orden notable.
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