Vamos resolver o problema de encontrar o [tex]$4^{\circ}$[/tex] termo de uma progressão geométrica, onde o primeiro termo é 12 e a razão é 3.
A fórmula para encontrar o [tex]$n^{\circ}$[/tex] termo de uma progressão geométrica é:
[tex]\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \][/tex]
onde:
- [tex]\( a_n \)[/tex] é o [tex]$n^{\circ}$[/tex] termo que queremos encontrar,
- [tex]\( a_1 \)[/tex] é o primeiro termo da progressão,
- [tex]\( r \)[/tex] é a razão da progressão,
- [tex]\( n \)[/tex] é a posição do termo que queremos encontrar.
No nosso caso, temos:
- [tex]\( a_1 = 12 \)[/tex],
- [tex]\( r = 3 \)[/tex],
- [tex]\( n = 4 \)[/tex].
Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
[tex]\[ a_4 = 12 \cdot 3^{(4-1)} \][/tex]
[tex]\[ a_4 = 12 \cdot 3^3 \][/tex]
[tex]\[ a_4 = 12 \cdot 27 \][/tex]
[tex]\[ a_4 = 324 \][/tex]
Portanto, o [tex]$4^{\circ}$[/tex] termo dessa progressão geométrica é:
A) 324
