Claro, intentemos resolver este problema paso a paso.
1. Comprender el problema: Tenemos un comerciante que tiene un número de manzanas entre 406 y 420, y cuando las embolsa en paquetes de 7, le sobran 4 manzanas. Esto se puede traducir matemáticamente a:
[tex]\( \text{Número de manzanas} \equiv 4 \,(\text{mod} \, 7) \)[/tex]
2. Definir el rango y condición: Buscamos un número [tex]\( n \)[/tex] tal que [tex]\( 406 \leq n \leq 420 \)[/tex] y que al dividirlo por 7 deje un residuo de 4.
3. Evaluar posibles números: Vamos a probar cada número dentro del rango de 406 a 420 y verificar cuál de ellos al dividirse por 7 deja un residuo de 4.
4. Resultados posibles:
- 406 % 7 = 0 (no deja residuo de 4)
- 407 % 7 = 1 (no deja residuo de 4)
- 408 % 7 = 2 (no deja residuo de 4)
- 409 % 7 = 3 (no deja residuo de 4)
- 410 % 7 = 4 (¡Correcto! Esto deja un residuo de 4)
- Continuar evaluando los siguientes números sería innecesario porque ya encontramos un número en el rango que satisface la condición.
5. Concluir:
Por lo tanto, el comerciante tiene 410 manzanas.
La opción correcta no está entre las opciones a), b), c) dadas en la pregunta, lo que podría ser un error en las opciones. La respuesta correcta es:
El comerciante tiene 410 manzanas.
