Explore Westonci.ca, the premier Q&A site that helps you find precise answers to your questions, no matter the topic. Experience the ease of finding accurate answers to your questions from a knowledgeable community of professionals. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.
Sagot :
Para resolver la expresión [tex]\(\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}\)[/tex] con signos radicales y exponentes positivos, sigamos los siguientes pasos detalladamente.
### Paso 1: Simplificación de exponentes
Primero, simplifiquemos la expresión inicial usando propiedades de los exponentes. La expresión que tenemos es:
[tex]\[ \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} \][/tex]
Utilizando la propiedad de los exponentes [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex], simplifiquemos la expresión:
[tex]\[ \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} = x^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = x^{-\frac{1}{6}} \][/tex]
### Paso 2: Convertir el exponente negativo en positivo
Ahora, nuestra expresión es [tex]\(x^{-\frac{1}{6}}\)[/tex]. Para expresarla con un exponente positivo, recordemos que [tex]\(a^{-b} = \frac{1}{a^b}\)[/tex]. Entonces, escribimos:
[tex]\[ x^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} \][/tex]
### Paso 3: Expresar con signo radical
La expresión [tex]\(x^{\frac{1}{6}}\)[/tex] puede escribirse en forma radical como [tex]\(\sqrt[6]{x}\)[/tex]. Por lo tanto, nuestra expresión se convierte en:
[tex]\[ \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{\sqrt[6]{x}} \][/tex]
Así que, [tex]\(\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}\)[/tex] expresada con signo radical y exponente positivo es:
[tex]\[ \frac{1}{\sqrt[6]{x}} \][/tex]
### Paso 4: Comparación con las opciones dadas
Al comparar con las opciones proporcionadas:
A) [tex]\(\sqrt[5]{x}\)[/tex]
B) [tex]\(\sqrt[6]{x}\)[/tex]
C) [tex]\(\frac{\sqrt[6]{x^5}}{x}\)[/tex]
D) [tex]\(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\)[/tex]
Vemos que la correcta es:
### Opción correcta:
D) [tex]\(\frac{1}{\sqrt[6]{x}}\)[/tex]
Por lo tanto, la respuesta es la opción D.
### Paso 1: Simplificación de exponentes
Primero, simplifiquemos la expresión inicial usando propiedades de los exponentes. La expresión que tenemos es:
[tex]\[ \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} \][/tex]
Utilizando la propiedad de los exponentes [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex], simplifiquemos la expresión:
[tex]\[ \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} = x^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = x^{-\frac{1}{6}} \][/tex]
### Paso 2: Convertir el exponente negativo en positivo
Ahora, nuestra expresión es [tex]\(x^{-\frac{1}{6}}\)[/tex]. Para expresarla con un exponente positivo, recordemos que [tex]\(a^{-b} = \frac{1}{a^b}\)[/tex]. Entonces, escribimos:
[tex]\[ x^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} \][/tex]
### Paso 3: Expresar con signo radical
La expresión [tex]\(x^{\frac{1}{6}}\)[/tex] puede escribirse en forma radical como [tex]\(\sqrt[6]{x}\)[/tex]. Por lo tanto, nuestra expresión se convierte en:
[tex]\[ \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{\sqrt[6]{x}} \][/tex]
Así que, [tex]\(\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}\)[/tex] expresada con signo radical y exponente positivo es:
[tex]\[ \frac{1}{\sqrt[6]{x}} \][/tex]
### Paso 4: Comparación con las opciones dadas
Al comparar con las opciones proporcionadas:
A) [tex]\(\sqrt[5]{x}\)[/tex]
B) [tex]\(\sqrt[6]{x}\)[/tex]
C) [tex]\(\frac{\sqrt[6]{x^5}}{x}\)[/tex]
D) [tex]\(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\)[/tex]
Vemos que la correcta es:
### Opción correcta:
D) [tex]\(\frac{1}{\sqrt[6]{x}}\)[/tex]
Por lo tanto, la respuesta es la opción D.
Visit us again for up-to-date and reliable answers. We're always ready to assist you with your informational needs. We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. We're dedicated to helping you find the answers you need at Westonci.ca. Don't hesitate to return for more.