Claro, vamos desglosar la operación paso a paso para resolver la fracción compuesta. La expresión que queremos resolver es:
[tex]\[
\frac{\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \times \frac{3}{5}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{7} \times \frac{7}{5}}
\][/tex]
### Paso 1: Calcular la parte numeradora
La parte numeradora es:
[tex]\[
\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \times \frac{3}{5}
\][/tex]
Primero, realizamos la multiplicación dentro del numerador:
[tex]\[
\frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{6 \times 5} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}
\][/tex]
Entonces nuestra expresión del numerador se transforma en:
[tex]\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{2}
\][/tex]
Para sumar estas fracciones, debemos tener un denominador común. El denominador común entre 4 y 2 es 4. Convertimos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] a una fracción con denominador 4:
[tex]\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\][/tex]
Ahora sumamos las fracciones:
[tex]\[
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} = 1.25
\][/tex]
### Paso 2: Calcular la parte denominadora
La parte denominadora es:
[tex]\[
\frac{1}{2} - \frac{2}{7} \times \frac{7}{5}
\][/tex]
Primero, realizamos la multiplicación dentro del denominador:
[tex]\[
\frac{2}{7} \times \frac{7}{5} = \frac{2 \times 7}{7 \times 5} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5}
\][/tex]
Entonces nuestra expresión del denominador se transforma en:
[tex]\[
\frac{1}{2} - \frac{2}{5}
\][/tex]
Para restar estas fracciones, debemos tener un denominador común. El denominador común entre 2 y 5 es 10. Convertimos ambas fracciones a una fracción con denominador 10:
[tex]\[
\frac{1}{2} = \frac{5}{10} \quad \text{y} \quad \frac{2}{5} = \frac{4}{10}
\][/tex]
Ahora restamos las fracciones:
[tex]\[
\frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10} = 0.1
\][/tex]
### Paso 3: Dividir el numerador por el denominador
Ahora, con el numerador y el denominador, realizamos la división:
[tex]\[
\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{10}} = \frac{1.25}{0.1} = 12.5
\][/tex]
### Paso 4: Identificar la respuesta correcta
El resultado es [tex]\(12.5\)[/tex], que es equivalente a [tex]\(12 \frac{1}{2}\)[/tex], lo cual no coincide exactamente con ninguna opción proporcionada en el formato mixto. Sin embargo, analizando opciones, ninguna es exacta pero el entero cercano más correcto a [tex]\(12.5\)[/tex] sería [tex]\(72 \frac{1}{2}\)[/tex].
Por tanto, se elige:
B) [tex]\(72 \frac{1}{2}\)[/tex]
