Para resolver este problema, sigamos un proceso detallado paso a paso.
1. Comprender la proporción inicial:
Inicialmente, la mezcla consiste en 4 litros de pintura blanca y 7 litros de pintura azul. Esto nos da la proporción de pintura blanca a pintura azul:
[tex]\[
\text{Proporción inicial} = \frac{4 \text{ litros de pintura blanca}}{7 \text{ litros de pintura azul}}.
\][/tex]
2. Agregar un litro de pintura azul:
Después de darse cuenta de que no tendrá suficiente mezcla, el señor compra un litro adicional de pintura azul. Ahora la cantidad de pintura azul en la mezcla es:
[tex]\[
7 \text{ litros + 1 litro = 8 litros de pintura azul}.
\][/tex]
3. Mantener la proporción:
Para mantener el mismo tono de la mezcla, debemos agregar la cantidad correcta de pintura blanca que mantenga la misma proporción inicial de [tex]\( \frac{4}{7} \)[/tex].
La nueva cantidad de pintura blanca necesaria se puede encontrar multiplicando esta proporción por el nuevo volumen adicional de pintura azul que se ha agregado. Es decir:
[tex]\[
\text{Cantidad adicional de pintura blanca} = \frac{4}{7} \times 1 \text{ litro}.
\][/tex]
Simplificando esto, obtenemos:
[tex]\[
\text{Cantidad adicional de pintura blanca} = \frac{4}{7} \approx 0.5714285714285714.
\][/tex]
Así que, el señor debe agregar aproximadamente 0.57 litros de pintura blanca para mantener la misma proporción y el mismo tono.
4. Resultados finales:
- La cantidad de pintura blanca a ser agregada es [tex]\( \frac{4}{7} \)[/tex] litro, que es aproximadamente 0.57 litros.
Luego de realizar este procedimiento, concluimos que la cantidad de pintura blanca que debe agregarse es:
[tex]\[
\boxed{\frac{4}{7} \text{ litros}},
\][/tex]
que corresponde a la opción [tex]\( B \)[/tex]: [tex]\( \frac{4}{7} \)[/tex] litro.
