এই সমস্যাটি শুরু করার জন্য আমাদের দেওয়া অনুপাতটি বিশ্লেষণ করতে হবে। অনুপাতটি হল:
[tex]\[
\frac{5x - 3y}{2x + 4y} = \frac{11}{12}
\][/tex]
এই সমীকরণটিকে সমাধান করতে, প্রথমেই কেমন করে অপর প্রান্তের সমান করে তুলতে পারি তা খুঁজে বের করতে হবে। আমরা সমতুল্য আরও কিছু পাবার জন্য দুই পাশের মধ্যমুলক গুনগুন করে এটি পুনর্গঠিত করতে পারি:
[tex]\[
12(5x - 3y) = 11(2x + 4y)
\][/tex]
এখন, দুই পাশেই গুনগুনের কাজ করে ভিতরে গুন করবো:
[tex]\[
60x - 36y = 22x + 44y
\][/tex]
এই পদক্ষেপের পরে, আমরা সমস্ত [tex]$x$[/tex] এবং [tex]$y$[/tex] সারিবদ্ধভাবে বিভিন্ন পক্ষ থেকে বিভাজন করবো:
[tex]\[
60x - 22x = 44y + 36y
\][/tex]
এখন আমরা সমীকরণটিকে সহজতর করে:
[tex]\[
38x = 80y
\][/tex]
এখন [tex]$x$[/tex] কে [tex]$y$[/tex] এর পরিমানে নির্ধারণ করতে, দুই পার্শ্বকেই [tex]$y$[/tex] দ্বারা বিভাজন করে:
[tex]\[
\frac{38x}{y} = 80
\][/tex]
এই সমীকরণ থেকে আমরা পেতে পারি:
[tex]\[
\frac{x}{y} = \frac{80}{38} = \frac{40}{19}
\][/tex]
তাহলে, [tex]$x : y$[/tex] অনুপাত হবে [tex]$40 : 19$[/tex]
অতএব, আমাদের প্রদত্ত সমস্যার সঠিক সমাধান হল:
[tex]\[
x : y = 40 : 19
\][/tex]
