Para encontrar la pendiente y la ordenada al origen de la recta dada por la ecuación [tex]\(3x + 2y - 7 = 0\)[/tex], vamos a proceder a reescribir la ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen, que es [tex]\(y = mx + b\)[/tex], donde [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente y [tex]\(b\)[/tex] es la ordenada al origen.
Primero, comencemos con la ecuación original:
[tex]\[3x + 2y - 7 = 0\][/tex]
Vamos a despejar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[2y = -3x + 7\][/tex]
Dividimos todo por 2 para aislar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}\][/tex]
Ahora, hemos reescrito la ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen [tex]\(y = mx + b\)[/tex], donde:
- La pendiente ([tex]\(m\)[/tex]) es el coeficiente de [tex]\(x\)[/tex], que en este caso es [tex]\(-\frac{3}{2}\)[/tex].
- La ordenada al origen ([tex]\(b\)[/tex]) es el término constante, que en este caso es [tex]\(\frac{7}{2}\)[/tex].
Por lo tanto,
- La pendiente de la recta es [tex]\(-1.5\)[/tex].
- La ordenada al origen es [tex]\(3.5\)[/tex].
En forma resumida:
[tex]\[
\text{Pendiente} = -1.5
\][/tex]
[tex]\[
\text{Ordenada al origen} = 3.5
\][/tex]
