Para hallar la pendiente [tex]\( m \)[/tex] y la ordenada en el origen [tex]\( b \)[/tex] de la recta dada por la ecuación [tex]\( 3x + 2y - 7 = 0 \)[/tex], debemos convertir esta ecuación a la forma de pendiente-intercepción, es decir, a la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex].
Primero, dada la ecuación [tex]\( 3x + 2y - 7 = 0 \)[/tex], aislamos el término [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
3x + 2y - 7 = 0
\][/tex]
[tex]\[
2y = -3x + 7
\][/tex]
Ahora, dividimos todos los términos por 2 para despejar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = \left( -\frac{3}{2} \right)x + \frac{7}{2}
\][/tex]
De esta manera, la ecuación está en la forma de pendiente-intercepción [tex]\( y = mx + b \)[/tex], donde [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente y [tex]\( b \)[/tex] es la ordenada en el origen.
Ahora, identificamos los valores de la pendiente [tex]\( m \)[/tex] y la ordenada en el origen [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[
m = -\frac{3}{2} \quad \text{(pendiente)}
\][/tex]
[tex]\[
b = \frac{7}{2} \quad \text{(ordenada en el origen)}
\][/tex]
Por lo tanto, la pendiente de la recta [tex]\( 3x + 2y - 7 = 0 \)[/tex] es [tex]\( -1.5 \)[/tex] y su ordenada en el origen es [tex]\( 3.5 \)[/tex].
