Claro, vamos a resolver el problema de determinar la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos [tex]\(P_1(-3, 4)\)[/tex] y [tex]\(P_2(-6, -2)\)[/tex].
#### 1. Determinación de la pendiente [tex]\(m\)[/tex]:
La fórmula para calcular la pendiente [tex]\(m\)[/tex] de una línea que pasa por dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] es:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
Para los puntos [tex]\((x_1, y_1) = (-3, 4)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2) = (-6, -2)\)[/tex]:
[tex]\[ m = \frac{-2 - 4}{-6 - (-3)} \][/tex]
[tex]\[ m = \frac{-6}{-3} \][/tex]
[tex]\[ m = 2 \][/tex]
#### 2. Determinación de la ecuación de la recta:
Con la pendiente [tex]\(m = 2\)[/tex], podemos usar la forma punto-pendiente [tex]\( y - y_1 = m(x - x_1) \)[/tex] para encontrar la ecuación de la recta. Utilizamos uno de los puntos dados, digamos [tex]\(P_1(-3, 4)\)[/tex].
[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]
[tex]\[ y - 4 = 2(x + 3) \][/tex]
Desarrollamos el lado derecho:
[tex]\[ y - 4 = 2x + 6 \][/tex]
Sumamos 4 a ambos lados de la ecuación para obtenerla en la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2x + 10 \][/tex]
Por tanto, la ecuación de la recta es:
[tex]\[ y = 2x + 10 \][/tex]
En resumen:
- La pendiente [tex]\(m\)[/tex] de la recta es [tex]\(2\)[/tex].
- La ecuación de la recta en su forma general es [tex]\( y = 2x + 10 \)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta del ejercicio es:
[tex]\[ m = 2, \quad y = 2x + 10 \][/tex]
