¡Claro! Vamos a resolver los problemas planteados paso a paso.
### Parte VIII: Máximo Común Divisor (MCD)
#### MCD de 54, 81 y 108
Para hallar el máximo común divisor de los números 54, 81 y 108, debemos encontrar el mayor número que divide exactamente a los tres números. El MCD de un conjunto de números se puede encontrar descomponiendo cada número en sus factores primos y tomando el producto de los factores comunes con el menor exponente.
Para estos números:
- 54 = 2 × 3^3
- 81 = 3^4
- 108 = 2^2 × 3^3
El único factor común es 3, y el menor exponente es 3.
Entonces, [tex]$\operatorname{MCD}(54, 81, 108) = 3^3 = 27$[/tex].
#### MCD de 72, 180 y 252
Descomponemos los números en factores primos:
- 72 = 2^3 × 3^2
- 180 = 2^2 × 3^2 × 5
- 252 = 2^2 × 3^2 × 7
Los factores comunes son 2^2 y 3^2.
Entonces, [tex]$\operatorname{MCD}(72, 180, 252) = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36$[/tex].
### Parte IX: Operaciones con Fracciones
#### 3. [tex]\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\)[/tex]
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores y multiplicamos los denominadores:
[tex]\[
\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}
\][/tex]
En forma decimal, [tex]\(\frac{3}{10} = 0.3\)[/tex].
#### b. [tex]\(\frac{5}{7} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}\)[/tex]
De nuevo, multiplicamos los numeradores y los denominadores:
[tex]\[
\frac{5}{7} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 \times 1}{7 \times 3 \times 2} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}
\][/tex]
En forma decimal, [tex]\(\frac{5}{21} \approx 0.23809523809523808\)[/tex].
#### 2. Convertir [tex]\(8 \frac{5}{6} \times 2\)[/tex]
Primero, convertimos el número mixto en una fracción impropia:
[tex]\[
8 \frac{5}{6} = 8 + \frac{5}{6} = \frac{48}{6} + \frac{5}{6} = \frac{53}{6}
\][/tex]
Luego, multiplicamos esta fracción por 2:
[tex]\[
\frac{53}{6} \times 2 = \frac{53 \times 2}{6} = \frac{106}{6}
\][/tex]
Simplificando, tenemos:
[tex]\[
\frac{106}{6} = 17.666666666666668
\][/tex]
Así, los resultados son:
1. [tex]\(\operatorname{MCD}(54, 81, 108) = 27\)[/tex]
2. [tex]\(\operatorname{MCD}(72, 180, 252) = 36\)[/tex]
3. [tex]\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = 0.3\)[/tex]
4. [tex]\(\frac{5}{7} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = 0.23809523809523808\)[/tex]
5. [tex]\(8 \frac{5}{6} \times 2 = 17.666666666666668\)[/tex]
Espero que esto sea útil para ti. Si tienes más preguntas, ¡no dudes en preguntar!
