Vamos resolver a questão passo a passo:
### Primeiro enunciado:
1. Sobre o discriminante de uma equação do segundo grau, podemos dizer que uma equação não possui solução real se:
Para uma equação do segundo grau do tipo [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], o discriminante (Δ) é dado por:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
As possíveis situações para Δ são:
- Se [tex]\(\Delta > 0\)[/tex], a equação possui duas soluções reais e distintas.
- Se [tex]\(\Delta = 0\)[/tex], a equação possui uma solução real (uma raiz dupla).
- Se [tex]\(\Delta < 0\)[/tex], a equação não possui soluções reais.
Então, a equação não possui solução real se:
[tex]\[ \Delta < 0 \][/tex]
Portanto, a resposta correta é:
C) [tex]\(\Delta < 0\)[/tex]
### Segundo enunciado:
2. Sobre o número de soluções da equação [tex]\(x^2 + 2x + 1 = 0\)[/tex], podemos afirmar que:
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação:
[tex]\[ a = 1, \quad b = 2, \quad c = 1 \][/tex]
Vamos calcular o discriminante (Δ):
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 4 - 4 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 0 \][/tex]
Agora, analisamos a implicação do valor do discriminante:
- Se [tex]\(\Delta = 0\)[/tex], a equação possui exatamente uma solução real (uma raiz dupla).
Portanto, a resposta correta é:
D) A equação possui [tex]\(\Delta = 0\)[/tex], portanto possui 1 única solução real.
### Respostas:
1. C) [tex]\(\Delta < 0\)[/tex]
2. D) A equação possui [tex]\(\Delta = 0\)[/tex], portanto possui 1 única solução real.
