Para encontrar o conjunto solução da equação quadrática [tex]\( -5x^2 + 6x + 8 = 0 \)[/tex], utilizamos a fórmula quadrática, que é dada por:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Nesta equação, os coeficientes são:
[tex]\( a = -5 \)[/tex], [tex]\( b = 6 \)[/tex] e [tex]\( c = 8 \)[/tex].
Primeiro, calculamos o discriminante ([tex]\( \Delta \)[/tex]):
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Substituindo os valores dos coeficientes:
[tex]\[ \Delta = 6^2 - 4(-5)(8) \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 36 + 160 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 196 \][/tex]
Com o discriminante calculado, podemos agora encontrar as raízes da equação utilizando a fórmula quadrática. As raízes são calculadas da seguinte forma:
[tex]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
Calculando a primeira raiz ([tex]\( x_1 \)[/tex]):
[tex]\[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{196}}{2(-5)} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{-6 + 14}{-10} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{8}{-10} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = -0.8 \][/tex]
Agora, calculando a segunda raiz ([tex]\( x_2 \)[/tex]):
[tex]\[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{196}}{2(-5)} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-6 - 14}{-10} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-20}{-10} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 2 \][/tex]
Portanto, as soluções da equação [tex]\( -5x^2 + 6x + 8 = 0 \)[/tex] são [tex]\( x_1 = -0.8 \)[/tex] e [tex]\( x_2 = 2 \)[/tex].
Verificando as alternativas fornecidas:
a) [tex]\(\{-4 / 5,4\}\)[/tex]
b) [tex]\(\{-4 / 5,2\}\)[/tex]
c) [tex]\(\{-5,2\}\)[/tex]
d) [tex]\(\{5,6\}\)[/tex]
A alternativa correta é:
b) [tex]\(\{-4 / 5,2\}\)[/tex]
Note que [tex]\(-4 / 5\)[/tex] é igual a [tex]\(-0.8\)[/tex]. Portanto, a alternativa correta é realmente a b.
