(a) Distribuição de Frequência
Para criar uma distribuição de frequência, listamos cada valor único nos dados e contamos quantas vezes cada valor aparece.
Os dados fornecidos são:
[tex]\[ \begin{array}{ccccccc}
2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 5 & 3 & 1 & 5 & 5 \\
1 & 3 & 4 & 5 & 5 & 5 & 3 \\
2 & 2 & 5 & 4 & 4 & 2 & 3 \\
5 & 4 & 5 & 4 & 2 & 4 & 9 \\
\end{array} \][/tex]
Vamos organizar esses valores e contar cada frequência:
[tex]\[
\begin{array}{c|c}
\text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} \\
\hline
1 & 2 \\
2 & 5 \\
3 & 6 \\
4 & 9 \\
5 & 11 \\
6 & 1 \\
9 & 1 \\
\end{array}
\][/tex]
Esta é a distribuição de frequência.
(b) Frequências Cumulativas
A frequência cumulativa é a soma das frequências até certo ponto. Para calcular isso, somamos progressivamente as frequências dos valores listados.
[tex]\[
\begin{array}{c|c|c}
\text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} & \text{Frequência Cumulativa (F_c)} \\
\hline
1 & 2 & 2 \\
2 & 5 & 7 \\
3 & 6 & 13 \\
4 & 9 & 20 \\
5 & 11 & 31 \\
6 & 1 & 32 \\
9 & 1 & 33 \\
\end{array}
\][/tex]
(c) Frequências Relativas
A frequência relativa é a frequência de um valor dividido pelo total de valores. O total de valores, nesse caso, é 33.
[tex]\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{Valor (x)} & \text{Frequência (f)} & \text{Frequência Cumulativa (F_c)} & \text{Frequência Relativa (f_r)} \\
\hline
1 & 2 & 2 & \frac{2}{33} \approx 0.061 \\
2 & 5 & 7 & \frac{5}{33} \approx 0.152 \\
3 & 6 & 13 & \frac{6}{33} \approx 0.182 \\
4 & 9 & 20 & \frac{9}{33} \approx 0.273 \\
5 & 11 & 31 & \frac{11}{33} \approx 0.333 \\
6 & 1 & 32 & \frac{1}{33} \approx 0.030 \\
9 & 1 & 33 & \frac{1}{33} \approx 0.030 \\
\end{array}
\][/tex]
(d) Média, Moda e Mediana
Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
Média ([tex]\( \bar{x} \)[/tex]):
[tex]\[
\bar{x} = \frac{\sum x \cdot f}{N} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 1 + 9 \cdot 1}{33}
\][/tex]
[tex]\[
\bar{x} = \frac{2 + 10 + 18 + 36 + 55 + 6 + 9}{33} = \frac{136}{33} \approx 4.121
\][/tex]
Moda:
A moda é o valor com a maior frequência. Neste caso, o valor 5, que tem 11 ocorrências.
Mediana:
A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão organizados em ordem crescente. Há 33 valores, então a mediana será o 17º valor.
Os dados organizados em ordem crescente são:
[tex]\[ 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, [4], 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 9 \][/tex]
O 17º valor é 4.
Portanto, a mediana é 4.
Resumo dos Resultados:
- Média: 4.121
- Moda: 5
- Mediana: 4
