Para encontrar las coordenadas donde se cruzan las rectas dadas por el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{array}{c}
22x + 3y = 13 \\
4x = y + 5
\end{array}
\][/tex]
debemos resolver este sistema de ecuaciones. Vamos a determinar los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] que satisfacen ambas ecuaciones.
Primero, reescribimos la segunda ecuación para despejar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
4x = y + 5 \implies y = 4x - 5
\][/tex]
Ahora sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
22x + 3(4x - 5) = 13
\][/tex]
Resolvemos la ecuación resultante:
[tex]\[
22x + 12x - 15 = 13
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
34x - 15 = 13
\][/tex]
Sumamos 15 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
34x = 28
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre 34:
[tex]\[
x = \frac{28}{34} = \frac{14}{17} \approx 0.823529411764706
\][/tex]
Ahora sustituimos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en la expresión [tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex]:
[tex]\[
y = 4 \left( \frac{14}{17} \right) - 5
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
y = \frac{56}{17} - 5 = \frac{56}{17} - \frac{85}{17} = \frac{56 - 85}{17} = \frac{-29}{17} \approx -1.70588235294118
\][/tex]
Por lo tanto, las coordenadas donde se cruzan las rectas del sistema son aproximadamente:
[tex]\[
(0.823529411764706, -1.70588235294118)
\][/tex]
