Explore Westonci.ca, the premier Q&A site that helps you find precise answers to your questions, no matter the topic. Ask your questions and receive accurate answers from professionals with extensive experience in various fields on our platform. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of professionals on our user-friendly Q&A platform.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada uno de los ejercicios paso a paso.
### a) [tex]\(\left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes y sumamos los exponentes de las variables:
[tex]\[ 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right) = \frac{21}{5} x^4 y^5 \][/tex]
### b) [tex]\((-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = - \frac{9 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 5} = - \frac{126}{30} = - \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x \cdot x^4 = x^{3+1+4} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ (-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right) = - \frac{21}{5} x^8 \][/tex]
### c) [tex]\(\left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ 5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{6} = - \frac{15}{6} = -2.5 \][/tex]
Para [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ a \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{1+3+2} = a^6 \][/tex]
Para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5 \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{3+2+1} = y^6 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right) = -2.5 a^6 b^5 x^4 y^6 \][/tex]
### d) [tex]\(\left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) + (-3) \cdot \left(5 x^3\right)\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos dentro del paréntesis:
[tex]\[ \left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} x \cdot x^2 = \frac{18}{6} x^3 = 3 x^3 \][/tex]
Luego multiplicamos el otro término:
[tex]\[ (-3) \cdot \left(5 x^3\right) = -15 x^3 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ 3 x^3 + (-15 x^3) = 3x^3 - 15x^3 = -12 x^3 \][/tex]
### e) [tex]\(-\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 - 4 x \cdot \frac{7}{3} x^3\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos:
[tex]\[ -\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 = -\frac{2}{5} \cdot 3 \cdot x^{4+2} = -\frac{6}{5} x^6 \][/tex]
Luego:
[tex]\[ -4 x \cdot \frac{7}{3} x^3 = -4 \cdot \frac{7}{3} \cdot x^{1+3} = -\frac{28}{3} x^4 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ -\frac{6}{5} x^6 - \frac{28}{3} x^4 = -1.2 x^6 - 9.3333 x^4 \][/tex]
### f) [tex]\(\left(\frac{3}{4} x^3\right)^3\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 3:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^3\right)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4} x^3\right)^3 = \frac{27}{64} x^9 = 0.421875 x^9 \][/tex]
### g) [tex]\(\left(\frac{7}{5} x^4\right)^2\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 2:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^4\right)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5} x^4\right)^2 = \frac{49}{25} x^8 = 1.96 x^8 \][/tex]
### h) No se encuentra especificado en la pregunta.
### i) [tex]\(\sqrt{0.0025 x^6}\)[/tex]
Primero, descomponemos el término bajo la raíz:
[tex]\[ \sqrt{0.0025} = 0.05 \][/tex]
Para [tex]\(x^6\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \sqrt{0.0025 x^6} = 0.05 x^3 = 0.05 \sqrt{x^6} \][/tex]
¡Y eso es todo! Estas son las soluciones detalladas paso a paso para cada una de las operaciones con monomios.
### a) [tex]\(\left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes y sumamos los exponentes de las variables:
[tex]\[ 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right) = \frac{21}{5} x^4 y^5 \][/tex]
### b) [tex]\((-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = - \frac{9 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 5} = - \frac{126}{30} = - \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x \cdot x^4 = x^{3+1+4} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ (-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right) = - \frac{21}{5} x^8 \][/tex]
### c) [tex]\(\left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ 5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{6} = - \frac{15}{6} = -2.5 \][/tex]
Para [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ a \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{1+3+2} = a^6 \][/tex]
Para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5 \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{3+2+1} = y^6 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right) = -2.5 a^6 b^5 x^4 y^6 \][/tex]
### d) [tex]\(\left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) + (-3) \cdot \left(5 x^3\right)\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos dentro del paréntesis:
[tex]\[ \left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} x \cdot x^2 = \frac{18}{6} x^3 = 3 x^3 \][/tex]
Luego multiplicamos el otro término:
[tex]\[ (-3) \cdot \left(5 x^3\right) = -15 x^3 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ 3 x^3 + (-15 x^3) = 3x^3 - 15x^3 = -12 x^3 \][/tex]
### e) [tex]\(-\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 - 4 x \cdot \frac{7}{3} x^3\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos:
[tex]\[ -\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 = -\frac{2}{5} \cdot 3 \cdot x^{4+2} = -\frac{6}{5} x^6 \][/tex]
Luego:
[tex]\[ -4 x \cdot \frac{7}{3} x^3 = -4 \cdot \frac{7}{3} \cdot x^{1+3} = -\frac{28}{3} x^4 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ -\frac{6}{5} x^6 - \frac{28}{3} x^4 = -1.2 x^6 - 9.3333 x^4 \][/tex]
### f) [tex]\(\left(\frac{3}{4} x^3\right)^3\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 3:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^3\right)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4} x^3\right)^3 = \frac{27}{64} x^9 = 0.421875 x^9 \][/tex]
### g) [tex]\(\left(\frac{7}{5} x^4\right)^2\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 2:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^4\right)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5} x^4\right)^2 = \frac{49}{25} x^8 = 1.96 x^8 \][/tex]
### h) No se encuentra especificado en la pregunta.
### i) [tex]\(\sqrt{0.0025 x^6}\)[/tex]
Primero, descomponemos el término bajo la raíz:
[tex]\[ \sqrt{0.0025} = 0.05 \][/tex]
Para [tex]\(x^6\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \sqrt{0.0025 x^6} = 0.05 x^3 = 0.05 \sqrt{x^6} \][/tex]
¡Y eso es todo! Estas son las soluciones detalladas paso a paso para cada una de las operaciones con monomios.
Thanks for using our service. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. We hope you found this helpful. Feel free to come back anytime for more accurate answers and updated information. Discover more at Westonci.ca. Return for the latest expert answers and updates on various topics.
