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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada uno de los ejercicios paso a paso.
### a) [tex]\(\left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes y sumamos los exponentes de las variables:
[tex]\[ 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right) = \frac{21}{5} x^4 y^5 \][/tex]
### b) [tex]\((-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = - \frac{9 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 5} = - \frac{126}{30} = - \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x \cdot x^4 = x^{3+1+4} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ (-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right) = - \frac{21}{5} x^8 \][/tex]
### c) [tex]\(\left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ 5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{6} = - \frac{15}{6} = -2.5 \][/tex]
Para [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ a \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{1+3+2} = a^6 \][/tex]
Para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5 \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{3+2+1} = y^6 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right) = -2.5 a^6 b^5 x^4 y^6 \][/tex]
### d) [tex]\(\left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) + (-3) \cdot \left(5 x^3\right)\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos dentro del paréntesis:
[tex]\[ \left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} x \cdot x^2 = \frac{18}{6} x^3 = 3 x^3 \][/tex]
Luego multiplicamos el otro término:
[tex]\[ (-3) \cdot \left(5 x^3\right) = -15 x^3 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ 3 x^3 + (-15 x^3) = 3x^3 - 15x^3 = -12 x^3 \][/tex]
### e) [tex]\(-\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 - 4 x \cdot \frac{7}{3} x^3\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos:
[tex]\[ -\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 = -\frac{2}{5} \cdot 3 \cdot x^{4+2} = -\frac{6}{5} x^6 \][/tex]
Luego:
[tex]\[ -4 x \cdot \frac{7}{3} x^3 = -4 \cdot \frac{7}{3} \cdot x^{1+3} = -\frac{28}{3} x^4 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ -\frac{6}{5} x^6 - \frac{28}{3} x^4 = -1.2 x^6 - 9.3333 x^4 \][/tex]
### f) [tex]\(\left(\frac{3}{4} x^3\right)^3\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 3:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^3\right)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4} x^3\right)^3 = \frac{27}{64} x^9 = 0.421875 x^9 \][/tex]
### g) [tex]\(\left(\frac{7}{5} x^4\right)^2\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 2:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^4\right)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5} x^4\right)^2 = \frac{49}{25} x^8 = 1.96 x^8 \][/tex]
### h) No se encuentra especificado en la pregunta.
### i) [tex]\(\sqrt{0.0025 x^6}\)[/tex]
Primero, descomponemos el término bajo la raíz:
[tex]\[ \sqrt{0.0025} = 0.05 \][/tex]
Para [tex]\(x^6\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \sqrt{0.0025 x^6} = 0.05 x^3 = 0.05 \sqrt{x^6} \][/tex]
¡Y eso es todo! Estas son las soluciones detalladas paso a paso para cada una de las operaciones con monomios.
### a) [tex]\(\left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes y sumamos los exponentes de las variables:
[tex]\[ 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(3 x y^3\right) \cdot \left(\frac{7}{5} x^3 y^2\right) = \frac{21}{5} x^4 y^5 \][/tex]
### b) [tex]\((-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ -9 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = - \frac{9 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 5} = - \frac{126}{30} = - \frac{21}{5} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x \cdot x^4 = x^{3+1+4} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ (-9) \cdot \left(\frac{7}{3} x^3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{5} x^4\right) = - \frac{21}{5} x^8 \][/tex]
### c) [tex]\(\left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right)\)[/tex]
Multiplicamos coeficientes:
[tex]\[ 5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{6} = - \frac{15}{6} = -2.5 \][/tex]
Para [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ a \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{1+3+2} = a^6 \][/tex]
Para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5 \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4 \][/tex]
Para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^3 \cdot y^2 \cdot y = y^{3+2+1} = y^6 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(5 a b^2 y^3\right) \cdot \left(-3 a^3 x^3 y^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6} a^2 b^3 x y\right) = -2.5 a^6 b^5 x^4 y^6 \][/tex]
### d) [tex]\(\left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) + (-3) \cdot \left(5 x^3\right)\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos dentro del paréntesis:
[tex]\[ \left(\frac{9}{2} x\right) \cdot \left(\frac{2}{3} x^2\right) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} x \cdot x^2 = \frac{18}{6} x^3 = 3 x^3 \][/tex]
Luego multiplicamos el otro término:
[tex]\[ (-3) \cdot \left(5 x^3\right) = -15 x^3 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ 3 x^3 + (-15 x^3) = 3x^3 - 15x^3 = -12 x^3 \][/tex]
### e) [tex]\(-\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 - 4 x \cdot \frac{7}{3} x^3\)[/tex]
Primero, multiplicamos los términos:
[tex]\[ -\frac{2}{5} x^4 \cdot 3 x^2 = -\frac{2}{5} \cdot 3 \cdot x^{4+2} = -\frac{6}{5} x^6 \][/tex]
Luego:
[tex]\[ -4 x \cdot \frac{7}{3} x^3 = -4 \cdot \frac{7}{3} \cdot x^{1+3} = -\frac{28}{3} x^4 \][/tex]
Sumamos los resultados:
[tex]\[ -\frac{6}{5} x^6 - \frac{28}{3} x^4 = -1.2 x^6 - 9.3333 x^4 \][/tex]
### f) [tex]\(\left(\frac{3}{4} x^3\right)^3\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 3:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^3\right)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{3}{4} x^3\right)^3 = \frac{27}{64} x^9 = 0.421875 x^9 \][/tex]
### g) [tex]\(\left(\frac{7}{5} x^4\right)^2\)[/tex]
Elevamos cada término al exponente 2:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} \][/tex]
Para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \left(x^4\right)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \left(\frac{7}{5} x^4\right)^2 = \frac{49}{25} x^8 = 1.96 x^8 \][/tex]
### h) No se encuentra especificado en la pregunta.
### i) [tex]\(\sqrt{0.0025 x^6}\)[/tex]
Primero, descomponemos el término bajo la raíz:
[tex]\[ \sqrt{0.0025} = 0.05 \][/tex]
Para [tex]\(x^6\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3 \][/tex]
El resultado es:
[tex]\[ \sqrt{0.0025 x^6} = 0.05 x^3 = 0.05 \sqrt{x^6} \][/tex]
¡Y eso es todo! Estas son las soluciones detalladas paso a paso para cada una de las operaciones con monomios.
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