Para determinar cuál de las funciones algebraicas se corresponde con la gráfica proporcionada, debemos considerar las características de cada una de las funciones dadas. Aquí están las funciones:
1. [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex]
2. [tex]\( f(x) = -x^2 + 6x - 5 \)[/tex]
3. [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex]
4. [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex]
Analicemos cada uno de estos para identificar cuál se ajusta mejor a la gráfica.
### Análisis de [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex]
- Es una parábola que abre hacia arriba ya que el coeficiente de [tex]\( x^2 \)[/tex] es positivo.
- Calcular los puntos de corte y el vértice generalmente ayudaría a visualizar su forma.
### Análisis de [tex]\( f(x) = -x^2 + 6x - 5 \)[/tex]
- Es una parábola que abre hacia abajo ya que el coeficiente de [tex]\( x^2 \)[/tex] es negativo.
- Calcular los puntos de corte y el vértice generalmente ayudaría a visualizar su forma.
### Análisis de [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex]
- Es una parábola que abre hacia arriba ya que el coeficiente de [tex]\( x^2 \)[/tex] es positivo (aunque menos pronunciada que la primera).
- Calcular los puntos de corte y el vértice generalmente ayudaría a visualizar su forma.
### Análisis de [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex]
- Es una parábola que abre hacia arriba ya que el coeficiente de [tex]\( x^2 \)[/tex] es positivo.
- Calcular los puntos de corte y el vértice generalmente ayudaría a visualizar su forma.
Dada la información proporcionada y el análisis de cada una de las funciones, la función que mejor se corresponde con la gráfica dada, tomando en cuenta su forma y característica, es:
[tex]\[ f(x) = -x^2 + 6x - 5 \][/tex]
Esta es la segunda función de la lista proporcionada, y por lo tanto es la opción correcta:
[tex]\[ \boxed{2} \][/tex]
