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Sagot :
Primero, consideremos las tres funciones algebraicas dadas:
1. [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex]
2. [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex]
3. [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex]
Evaluemos cada función en un rango de valores de [tex]\( x \)[/tex] desde [tex]\(-10\)[/tex] hasta [tex]\( 10 \)[/tex] y observemos los resultados obtenidos para determinar cuál se ajusta mejor a los valores de la gráfica proporcionada.
### Evaluación de [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex]
A continuación, calculamos los valores de [tex]\( y \)[/tex] para [tex]\( x \)[/tex] desde [tex]\(-10\)[/tex] hasta [tex]\( 10 \)[/tex]:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -10 & 76.0 \\ -9 & 64.5 \\ -8 & 54.0 \\ -7 & 44.5 \\ -6 & 36.0 \\ -5 & 28.5 \\ -4 & 22.0 \\ -3 & 16.5 \\ -2 & 12.0 \\ -1 & 8.5 \\ 0 & 6.0 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 4.0 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 6.0 \\ 5 & 8.5 \\ 6 & 12.0 \\ 7 & 16.5 \\ 8 & 22.0 \\ 9 & 28.5 \\ 10 & 36.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Evaluación de [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex]
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -10 & 239 \\ -9 & 188 \\ -8 & 143 \\ -7 & 104 \\ -6 & 71 \\ -5 & 44 \\ -4 & 23 \\ -3 & 8 \\ -2 & -1 \\ -1 & -4 \\ 0 & -1 \\ 1 & 8 \\ 2 & 23 \\ 3 & 44 \\ 4 & 71 \\ 5 & 104 \\ 6 & 143 \\ 7 & 188 \\ 8 & 239 \\ 9 & 296 \\ 10 & 359 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Evaluación de [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex]
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -10 & 239 \\ -9 & 197 \\ -8 & 159 \\ -7 & 125 \\ -6 & 95 \\ -5 & 69 \\ -4 & 47 \\ -3 & 29 \\ -2 & 15 \\ -1 & 5 \\ 0 & -1 \\ 1 & -3 \\ 2 & -1 \\ 3 & 5 \\ 4 & 15 \\ 5 & 29 \\ 6 & 47 \\ 7 & 69 \\ 8 & 95 \\ 9 & 125 \\ 10 & 159 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Comparación de Resultados
Al comparar los valores con la gráfica proporcionada:
1. La primera función [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex] produce una serie de valores que muestran un crecimiento cuadrático moderado con una concavidad hacia arriba y un mínimo valor cercano a [tex]\( x = 2 \)[/tex], después del cual los valores vuelven a crecer.
2. La segunda función [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex] muestra un crecimiento muy rápido en ambos extremos, con valores muy altos en las puntas de [tex]\( x \)[/tex].
3. La tercera función [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex] también muestra un crecimiento acelerado, pero no tan pronunciado como la segunda, aunque sigue teniendo valores negativos y positivos de manera bastante significativa.
### Conclusión
Comparando estos resultados, parece que la gráfica proporcionada corresponde mejor con los valores de la primera opción:
[tex]\[ f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \][/tex]
Esta es la función que se corresponde con la gráfica.
1. [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex]
2. [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex]
3. [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex]
Evaluemos cada función en un rango de valores de [tex]\( x \)[/tex] desde [tex]\(-10\)[/tex] hasta [tex]\( 10 \)[/tex] y observemos los resultados obtenidos para determinar cuál se ajusta mejor a los valores de la gráfica proporcionada.
### Evaluación de [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex]
A continuación, calculamos los valores de [tex]\( y \)[/tex] para [tex]\( x \)[/tex] desde [tex]\(-10\)[/tex] hasta [tex]\( 10 \)[/tex]:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -10 & 76.0 \\ -9 & 64.5 \\ -8 & 54.0 \\ -7 & 44.5 \\ -6 & 36.0 \\ -5 & 28.5 \\ -4 & 22.0 \\ -3 & 16.5 \\ -2 & 12.0 \\ -1 & 8.5 \\ 0 & 6.0 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 4.0 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 6.0 \\ 5 & 8.5 \\ 6 & 12.0 \\ 7 & 16.5 \\ 8 & 22.0 \\ 9 & 28.5 \\ 10 & 36.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Evaluación de [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex]
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -10 & 239 \\ -9 & 188 \\ -8 & 143 \\ -7 & 104 \\ -6 & 71 \\ -5 & 44 \\ -4 & 23 \\ -3 & 8 \\ -2 & -1 \\ -1 & -4 \\ 0 & -1 \\ 1 & 8 \\ 2 & 23 \\ 3 & 44 \\ 4 & 71 \\ 5 & 104 \\ 6 & 143 \\ 7 & 188 \\ 8 & 239 \\ 9 & 296 \\ 10 & 359 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Evaluación de [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex]
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -10 & 239 \\ -9 & 197 \\ -8 & 159 \\ -7 & 125 \\ -6 & 95 \\ -5 & 69 \\ -4 & 47 \\ -3 & 29 \\ -2 & 15 \\ -1 & 5 \\ 0 & -1 \\ 1 & -3 \\ 2 & -1 \\ 3 & 5 \\ 4 & 15 \\ 5 & 29 \\ 6 & 47 \\ 7 & 69 \\ 8 & 95 \\ 9 & 125 \\ 10 & 159 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Comparación de Resultados
Al comparar los valores con la gráfica proporcionada:
1. La primera función [tex]\( f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \)[/tex] produce una serie de valores que muestran un crecimiento cuadrático moderado con una concavidad hacia arriba y un mínimo valor cercano a [tex]\( x = 2 \)[/tex], después del cual los valores vuelven a crecer.
2. La segunda función [tex]\( f(x) = 3x^2 + 6x - 1 \)[/tex] muestra un crecimiento muy rápido en ambos extremos, con valores muy altos en las puntas de [tex]\( x \)[/tex].
3. La tercera función [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \)[/tex] también muestra un crecimiento acelerado, pero no tan pronunciado como la segunda, aunque sigue teniendo valores negativos y positivos de manera bastante significativa.
### Conclusión
Comparando estos resultados, parece que la gráfica proporcionada corresponde mejor con los valores de la primera opción:
[tex]\[ f(x) = \frac{1}{2} x^2 - 2x + 6 \][/tex]
Esta es la función que se corresponde con la gráfica.
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