Explore Westonci.ca, the leading Q&A site where experts provide accurate and helpful answers to all your questions. Find reliable answers to your questions from a wide community of knowledgeable experts on our user-friendly Q&A platform. Our platform offers a seamless experience for finding reliable answers from a network of knowledgeable professionals.
Sagot :
Claro, vamos a resolver cada una de las divisiones utilizando la Regla de Ruffini paso a paso.
### a) Dividir [tex]\( P(x) = 3x^3 + 2x^2 - x - 1 \)[/tex] por [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex]
#### Paso 1: Coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex]
Los coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) = 3x^3 + 2x^2 - x - 1 \)[/tex] son:
[tex]\[ [3, 2, -1, -1] \][/tex]
#### Paso 2: Valor del divisor
Dado que [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex], el valor a usar es la raíz opuesta de [tex]\( Q(x) \)[/tex], es decir, [tex]\( -2 \)[/tex].
#### Paso 3: Proceso de División
1. Bajamos el primer coeficiente:
[tex]\[ 3 \][/tex]
2. Multiplicamos el coeficiente bajado por la raíz y sumamos con el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 3 \cdot (-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \][/tex]
3. Repetimos el paso anterior con el resultado obtenido:
[tex]\[ -4 \cdot (-2) + (-1) = 8 - 1 = 7 \][/tex]
4. Continuamos para el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 7 \cdot (-2) + (-1) = -14 - 1 = -15 \][/tex]
El resultado de la división:
[tex]\[ Q(x) = 3x^2 - 4x + 7 \][/tex] con resto [tex]\( -15 \)[/tex].
### b) Dividir [tex]\( P(x) = x^7 + x^5 - x^3 - x \)[/tex] por [tex]\( Q(x) = x - 1 \)[/tex]
#### Paso 1: Coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex]
Los coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) = x^7 + x^5 - x^3 - x \)[/tex] (considerando los términos faltantes con coeficiente cero):
[tex]\[ [1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0] \][/tex]
#### Paso 2: Valor del divisor
Dado que [tex]\( Q(x) = x - 1 \)[/tex], el valor a usar es [tex]\( 1 \)[/tex].
#### Paso 3: Proceso de División
1. Bajamos el primer coeficiente:
[tex]\[ 1 \][/tex]
2. Multiplicamos el coeficiente bajado por la raíz y sumamos con el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 1 \cdot 1 + 0 = 1 \][/tex]
3. Repetimos el paso anterior con el resultado obtenido:
[tex]\[ 1 \cdot 1 + 1 = 2 \][/tex]
4. Continuamos para los siguientes coeficientes:
[tex]\[ 2 \cdot 1 + 0 = 2 \][/tex]
[tex]\[ 2 \cdot 1 + (-1) = 1 \][/tex]
[tex]\[ 1 \cdot 1 + 0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ 1 \cdot 1 + (-1) = 0 \][/tex]
[tex]\[ 0 \cdot 1 + 0 = 0 \][/tex]
El resultado de la división:
[tex]\[ Q(x) = x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + x^2 + x \][/tex] con resto [tex]\( 0 \)[/tex].
### c) Dividir [tex]\( P(x) = 64x^6 + 64 \)[/tex] por [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex]
#### Paso 1: Coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex]
Los coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) = 64x^6 + 64 \)[/tex] (considerando los términos faltantes con coeficiente cero):
[tex]\[ [64, 0, 0, 0, 0, 0, 64] \][/tex]
#### Paso 2: Valor del divisor
Dado que [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex], el valor a usar es [tex]\( -2 \)[/tex].
#### Paso 3: Proceso de División
1. Bajamos el primer coeficiente:
[tex]\[ 64 \][/tex]
2. Multiplicamos el coeficiente bajado por la raíz y sumamos con el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 64 \cdot (-2) + 0 = -128 \][/tex]
3. Repetimos el paso anterior con el resultado obtenido:
[tex]\[ -128 \cdot (-2) + 0 = 256 \][/tex]
4. Continuamos para los siguientes coeficientes:
[tex]\[ 256 \cdot (-2) + 0 = -512 \][/tex]
[tex]\[ -512 \cdot (-2) + 0 = 1024 \][/tex]
[tex]\[ 1024 \cdot (-2) + 0 = -2048 \][/tex]
[tex]\[ -2048 \cdot (-2) + 64 = 4160 \][/tex]
El resultado de la división:
[tex]\[ Q(x) = 64x^5 - 128x^4 + 256x^3 - 512x^2 + 1024x - 2048 \][/tex] con resto [tex]\( 4160 \)[/tex].
### a) Dividir [tex]\( P(x) = 3x^3 + 2x^2 - x - 1 \)[/tex] por [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex]
#### Paso 1: Coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex]
Los coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) = 3x^3 + 2x^2 - x - 1 \)[/tex] son:
[tex]\[ [3, 2, -1, -1] \][/tex]
#### Paso 2: Valor del divisor
Dado que [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex], el valor a usar es la raíz opuesta de [tex]\( Q(x) \)[/tex], es decir, [tex]\( -2 \)[/tex].
#### Paso 3: Proceso de División
1. Bajamos el primer coeficiente:
[tex]\[ 3 \][/tex]
2. Multiplicamos el coeficiente bajado por la raíz y sumamos con el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 3 \cdot (-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \][/tex]
3. Repetimos el paso anterior con el resultado obtenido:
[tex]\[ -4 \cdot (-2) + (-1) = 8 - 1 = 7 \][/tex]
4. Continuamos para el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 7 \cdot (-2) + (-1) = -14 - 1 = -15 \][/tex]
El resultado de la división:
[tex]\[ Q(x) = 3x^2 - 4x + 7 \][/tex] con resto [tex]\( -15 \)[/tex].
### b) Dividir [tex]\( P(x) = x^7 + x^5 - x^3 - x \)[/tex] por [tex]\( Q(x) = x - 1 \)[/tex]
#### Paso 1: Coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex]
Los coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) = x^7 + x^5 - x^3 - x \)[/tex] (considerando los términos faltantes con coeficiente cero):
[tex]\[ [1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0] \][/tex]
#### Paso 2: Valor del divisor
Dado que [tex]\( Q(x) = x - 1 \)[/tex], el valor a usar es [tex]\( 1 \)[/tex].
#### Paso 3: Proceso de División
1. Bajamos el primer coeficiente:
[tex]\[ 1 \][/tex]
2. Multiplicamos el coeficiente bajado por la raíz y sumamos con el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 1 \cdot 1 + 0 = 1 \][/tex]
3. Repetimos el paso anterior con el resultado obtenido:
[tex]\[ 1 \cdot 1 + 1 = 2 \][/tex]
4. Continuamos para los siguientes coeficientes:
[tex]\[ 2 \cdot 1 + 0 = 2 \][/tex]
[tex]\[ 2 \cdot 1 + (-1) = 1 \][/tex]
[tex]\[ 1 \cdot 1 + 0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ 1 \cdot 1 + (-1) = 0 \][/tex]
[tex]\[ 0 \cdot 1 + 0 = 0 \][/tex]
El resultado de la división:
[tex]\[ Q(x) = x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + x^2 + x \][/tex] con resto [tex]\( 0 \)[/tex].
### c) Dividir [tex]\( P(x) = 64x^6 + 64 \)[/tex] por [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex]
#### Paso 1: Coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex]
Los coeficientes del polinomio [tex]\( P(x) = 64x^6 + 64 \)[/tex] (considerando los términos faltantes con coeficiente cero):
[tex]\[ [64, 0, 0, 0, 0, 0, 64] \][/tex]
#### Paso 2: Valor del divisor
Dado que [tex]\( Q(x) = x + 2 \)[/tex], el valor a usar es [tex]\( -2 \)[/tex].
#### Paso 3: Proceso de División
1. Bajamos el primer coeficiente:
[tex]\[ 64 \][/tex]
2. Multiplicamos el coeficiente bajado por la raíz y sumamos con el siguiente coeficiente:
[tex]\[ 64 \cdot (-2) + 0 = -128 \][/tex]
3. Repetimos el paso anterior con el resultado obtenido:
[tex]\[ -128 \cdot (-2) + 0 = 256 \][/tex]
4. Continuamos para los siguientes coeficientes:
[tex]\[ 256 \cdot (-2) + 0 = -512 \][/tex]
[tex]\[ -512 \cdot (-2) + 0 = 1024 \][/tex]
[tex]\[ 1024 \cdot (-2) + 0 = -2048 \][/tex]
[tex]\[ -2048 \cdot (-2) + 64 = 4160 \][/tex]
El resultado de la división:
[tex]\[ Q(x) = 64x^5 - 128x^4 + 256x^3 - 512x^2 + 1024x - 2048 \][/tex] con resto [tex]\( 4160 \)[/tex].
We appreciate your visit. Hopefully, the answers you found were beneficial. Don't hesitate to come back for more information. We hope our answers were useful. Return anytime for more information and answers to any other questions you have. Find reliable answers at Westonci.ca. Visit us again for the latest updates and expert advice.
