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12. Efectuar las siguientes operaciones combinadas con polinomios:

a) [tex]- \left(6x^3 - 4x^2 + 5x - 4\right)^2 - \left(3x^3 + 5x^2 - 4x + 2\right)^2[/tex]

b) [tex]- \left(3x^3 - 4x^2 + 6\right)^2 - \left(2x^3 + 4x - 3\right)^2[/tex]

c) [tex]- \left[\left(2x^2 - 4x + 5\right) \cdot \left(3x^2 - 4x + 7\right)\right] - \left(5x^2 - 4x + 3\right)^2[/tex]

d) [tex]- \left[\left(6x^2 - 5x + 3\right) \cdot \left(2x^2 - 4x + 5\right)\right] - \left(3x^2 + 4x - 2\right)^2[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Claro, vamos a proceder a resolver las operaciones combinadas con polinomios detalladamente para cada inciso.

### Inciso a)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left(6 x^3 - 4 x^2 + 5 x - 4 \right)^2 - \left(3 x^3 + 5 x^2 - 4 x + 2 \right)^2 \][/tex]

Al realizar la suma de los cuadrados de los polinomios y luego aplicar el signo negativo, obtenemos:
[tex]\[ - \left( (6 x^3 - 4 x^2 + 5 x - 4)^2 + (3 x^3 + 5 x^2 - 4 x + 2 )^2 \right) \][/tex]

Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (3x^3 + 5x^2 - 4x + 2)^2 + (6x^3 - 4x^2 + 5x - 4)^2 ) \][/tex]

### Inciso b)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left(3 x^3 - 4 x^2 + 6 \right)^2 - \left(2 x^3 + 4 x - 3 \right)^2 \][/tex]

Al realizar la suma de los cuadrados de los polinomios y luego aplicar el signo negativo, obtenemos:
[tex]\[ - \left( (3 x^3 - 4 x^2 + 6 )^2 + (2 x^3 + 4 x - 3 )^2 \right) \][/tex]

Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (2x^3 + 4x - 3)^2 + (3x^3 - 4x^2 + 6)^2 ) \][/tex]

### Inciso c)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left[\left(2 x^2 - 4 x + 5\right) \cdot \left(3 x^2 - 4 x + 7\right)\right] - \left(5 x^2 - 4 x + 3 \right)^2 \][/tex]

Primero, realizamos el producto de los polinomios dentro del primer término y sumamos el cuadrado del segundo término. Luego, aplicamos el signo negativo:

[tex]\[ - \left( (2 x^2 - 4 x + 5) \cdot (3 x^2 - 4 x + 7) + (5 x^2 - 4 x + 3)^2 \right) \][/tex]

Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (2x^2 - 4x + 5) (3x^2 - 4x + 7) + (5x^2 - 4x + 3)^2 ) \][/tex]

### Inciso d)
La operación a resolver es:
[tex]\[ - \left[\left(6 x^2 - 5 x + 3 \right) \cdot \left(2 x^2 - 4 x + 5\right)\right] - \left(3 x^2 + 4 x - 2 \right)^2 \][/tex]

Primero, realizamos el producto de los polinomios dentro del primer término y luego sumamos el cuadrado del segundo término. Finalmente, aplicamos el signo negativo:

[tex]\[ - \left( (6 x^2 - 5 x + 3) \cdot (2 x^2 - 4 x + 5) + (3 x^2 + 4 x - 2)^2 \right) \][/tex]

Entonces, el resultado de esta operación combinada es:
[tex]\[ - ( (6x^2 - 5x + 3) (2x^2 - 4x + 5) + (3x^2 + 4x - 2)^2 ) \][/tex]

Aquí tienes el paso a paso detallado para cada inciso.
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