Primero, veamos lo que nos dice el problema:
1. El largo de una fotografía rectangular es [tex]\(1 \, \text{cm}\)[/tex] menor que el doble de su ancho.
2. El área de la fotografía es [tex]\(45 \, \text{cm}^2\)[/tex].
Llamemos [tex]\(x\)[/tex] al ancho de la fotografía. Entonces, de acuerdo con la primera afirmación, el largo de la fotografía será [tex]\(2x - 1\)[/tex].
Ahora, calculemos el área de la fotografía. El área de un rectángulo se obtiene multiplicando el largo por el ancho:
[tex]\[
\text{Área} = (\text{largo}) \times (\text{ancho}) = (2x - 1) \times x
\][/tex]
Dado que el área es [tex]\(45 \, \text{cm}^2\)[/tex], podemos establecer la siguiente ecuación:
[tex]\[
(2x - 1) \times x = 45
\][/tex]
Al simplificar esa expresión, obtenemos:
[tex]\[
2x^2 - x = 45
\][/tex]
Esta es la expresión algebraica que representa la relación entre el largo, el ancho y el área de la fotografía.
Por lo tanto, la opción correcta es:
D. [tex]\(2x^2 - x = 45\)[/tex]
