Para resolver el problema, vamos a calcular paso a paso [tex]\( P(P(2)) \)[/tex] dado que [tex]\( P(x) = x^2 - x + 1 \)[/tex].
1. Calcular [tex]\( P(2) \)[/tex]:
Primero, evaluamos la función [tex]\( P(x) \)[/tex] en [tex]\( x = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
P(2) = 2^2 - 2 + 1
\][/tex]
Realizamos las operaciones dentro de la función:
[tex]\[
2^2 = 4
\][/tex]
[tex]\[
4 - 2 = 2
\][/tex]
[tex]\[
2 + 1 = 3
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
P(2) = 3
\][/tex]
2. Calcular [tex]\( P(P(2)) = P(3) \)[/tex]:
Ahora que sabemos que [tex]\( P(2) = 3 \)[/tex], debemos evaluar la función [tex]\( P(x) \)[/tex] en [tex]\( x = 3 \)[/tex]:
[tex]\[
P(3) = 3^2 - 3 + 1
\][/tex]
Realizamos las operaciones dentro de la función:
[tex]\[
3^2 = 9
\][/tex]
[tex]\[
9 - 3 = 6
\][/tex]
[tex]\[
6 + 1 = 7
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
P(3) = 7
\][/tex]
Resumiendo ambos cálculos:
[tex]\[
P(2) = 3
\][/tex]
[tex]\[
P(P(2)) = P(3) = 7
\][/tex]
Así que la respuesta es:
[tex]\[
P(P(2)) = 7
\][/tex]
