Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción. El sistema de ecuaciones que tenemos es:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{r}
x + y = 0 \\
3x - 4y = 0
\end{array}\right.
\][/tex]
### Paso 1: Selección y multiplicación de una ecuación
Elegimos la primera ecuación y la multiplicamos por un número tal que al sumarla con la segunda ecuación, una de las variables se elimine. Multiplicamos la primera ecuación por 4 para poder eliminar la variable [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
4(x + y) = 4 \cdot 0 \implies 4x + 4y = 0
\][/tex]
### Paso 2: Sumamos las dos ecuaciones
La hemos multiplicado para que se haga más fácil eliminar [tex]\(y\)[/tex]. Sumamos ahora la ecuación obtenida con la segunda ecuación:
[tex]\[
\begin{array}{r}
4x + 4y = 0 \\
3x - 4y = 0
\end{array}
\][/tex]
Sumamos ambas ecuaciones:
[tex]\[
(4x + 4y) + (3x - 4y) = 0 + 0 \implies 4x + 3x + 4y - 4y = 0 \implies 7x = 0
\][/tex]
### Paso 3: Resolvemos para [tex]\(x\)[/tex]
[tex]\[
7x = 0 \implies x = 0
\][/tex]
### Paso 4: Sustituimos el valor de [tex]\(x\)[/tex] en una de las ecuaciones originales
Sustituimos [tex]\(x = 0\)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
x + y = 0 \implies 0 + y = 0 \implies y = 0
\][/tex]
### Solución del sistema
Hemos encontrado [tex]\(x = 0\)[/tex] y [tex]\(y = 0\)[/tex]. Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
\boxed{(0, 0)}
\][/tex]
