Claro, vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción:
[tex]\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
x - 2y = 0
\end{cases}
\][/tex]
Paso 1: Aislar una variable en una de las ecuaciones.
Podemos empezar aislando [tex]\(x\)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
x - 2y = 0 \implies x = 2y
\][/tex]
Paso 2: Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
Ahora sustituimos [tex]\(x = 2y\)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
2(2y) + 3y = 7
\][/tex]
Paso 3: Resolver la ecuación resultante para [tex]\(y\)[/tex].
Simplificamos y resolvemos para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
4y + 3y = 7 \implies 7y = 7 \implies y = 1
\][/tex]
Paso 4: Sustituir el valor de [tex]\(y\)[/tex] en la expresión de una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(x\)[/tex].
Tomamos [tex]\(y = 1\)[/tex] y lo sustituimos en la expresión [tex]\(x = 2y\)[/tex]:
[tex]\[
x = 2(1) = 2
\][/tex]
Paso 5: Conclusión.
Hemos encontrado que [tex]\(x = 2\)[/tex] y [tex]\(y = 1\)[/tex]. La solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
(x, y) = (2, 1)
\][/tex]
Por lo tanto, los valores que cumplen ambas ecuaciones son [tex]\(x = 2\)[/tex] y [tex]\(y = 1\)[/tex]. La solución final es [tex]\((2, 1)\)[/tex].
