Vamos a determinar cuáles de los siguientes números son iguales, analizando cada expresión de manera individual:
a) [tex]\((\sqrt{2})^2\)[/tex]
Primero evaluamos [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex], que es una raíz cuadrada positiva. Cuando elevamos [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] al cuadrado, estamos esencialmente anulando la raíz cuadrada:
[tex]\[
(\sqrt{2})^2 = 2
\][/tex]
b) [tex]\(\sqrt{2^2}\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\(2^2\)[/tex]:
[tex]\[
2^2 = 4
\][/tex]
Luego tomamos la raíz cuadrada de 4:
[tex]\[
\sqrt{4} = 2
\][/tex]
c) [tex]\((-\sqrt{2})^2\)[/tex]
Aquí tenemos [tex]\(-\sqrt{2}\)[/tex], que es la raíz cuadrada negativa. Al elevarlo al cuadrado, también anulamos la raíz cuadrada y el signo negativo:
[tex]\[
(-\sqrt{2})^2 = (-\sqrt{2}) \times (-\sqrt{2}) = 2
\][/tex]
Entonces, los valores obtenidos de cada expresión son:
[tex]\[
\begin{align*}
a) & \quad (\sqrt{2})^2 = 2 \\
b) & \quad \sqrt{2^2} = 2 \\
c) & \quad (-\sqrt{2})^2 = 2 \\
\end{align*}
\][/tex]
Como podemos ver, los valores de las expresiones a), b) y c) son todos iguales a 2. Por lo tanto, todos los números dados son iguales.
