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Express the following multiplications as a product of the same base:

1. [tex]\(9 \cdot 3 \cdot 3^3 \cdot 27\)[/tex]

2. [tex]\(16 \cdot 27 \cdot 4 \cdot 2^6\)[/tex]

3. [tex]\(5 \cdot 25 \cdot 125 \cdot 5 \cdot 5\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Claro, vamos a resolver cada una de las multiplicaciones expresándolas como un producto de la misma base.

### Primera Expresión: [tex]\(9 \cdot 3 \cdot 3^3 \cdot 27\)[/tex]

1. Identificamos las potencias de 3:
[tex]\[ 9 = 3^2 \][/tex]
[tex]\[ 27 = 3^3 \][/tex]

2. Reescribimos la expresión utilizando las potencias de 3:
[tex]\[ 9 \cdot 3 \cdot 3^3 \cdot 27 = 3^2 \cdot 3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^3 \][/tex]

3. Sumamos los exponentes de la misma base (en este caso 3):
[tex]\[ 3^2 \cdot 3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^3 = 3^{2+1+3+3} = 3^9 \][/tex]

4. Calculamos el resultado final:
[tex]\[ 3^9 = 19683 \][/tex]

Resultado de la primera expresión: [tex]\(19683\)[/tex]

### Segunda Expresión: [tex]\(16 \cdot 27 \cdot 4 \cdot 2^6\)[/tex]

1. Identificamos las potencias de 2 y 3:
[tex]\[ 16 = 2^4 \][/tex]
[tex]\[ 4 = 2^2 \][/tex]
[tex]\[ 27 = 3^3 \][/tex]

2. Reescribimos la expresión utilizando las potencias de 2 y 3:
[tex]\[ 16 \cdot 27 \cdot 4 \cdot 2^6 = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 2^2 \cdot 2^6 \][/tex]

3. Sumamos los exponentes de la misma base:
Para la base [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[ 2^4 \cdot 2^2 \cdot 2^6 = 2^{4+2+6} = 2^{12} \][/tex]

Para la base [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[ 3^3 \][/tex]

4. Calculamos el resultado final:
[tex]\[ 2^{12} = 4096 \][/tex]
[tex]\[ 3^3 = 27 \][/tex]

Resultado de la segunda expresión: [tex]\((4096, 27)\)[/tex]

### Tercera Expresión: [tex]\(5 \cdot 25 \cdot 125 \cdot 5 \cdot 5\)[/tex]

1. Identificamos las potencias de 5:
[tex]\[ 25 = 5^2 \][/tex]
[tex]\[ 125 = 5^3 \][/tex]

2. Reescribimos la expresión utilizando las potencias de 5:
[tex]\[ 5 \cdot 25 \cdot 125 \cdot 5 \cdot 5 = 5^1 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^1 \cdot 5^1 \][/tex]

3. Sumamos los exponentes de la misma base (en este caso 5):
[tex]\[ 5^1 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^1 \cdot 5^1 = 5^{1+2+3+1+1} = 5^8 \][/tex]

4. Calculamos el resultado final:
[tex]\[ 5^8 = 390625 \][/tex]

Resultado de la tercera expresión: [tex]\(390625\)[/tex]

## Resumen de los resultados:
1. Primera expresión: [tex]\(19683\)[/tex]
2. Segunda expresión: [tex]\((4096, 27)\)[/tex]
3. Tercera expresión: [tex]\(390625\)[/tex]
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