Discover answers to your most pressing questions at Westonci.ca, the ultimate Q&A platform that connects you with expert solutions. Join our platform to connect with experts ready to provide detailed answers to your questions in various areas. Connect with a community of professionals ready to help you find accurate solutions to your questions quickly and efficiently.
Sagot :
Claro, vamos a hallar el término enésimo de cada una de las sucesiones dadas:
### a) Sucesión: [tex]\( 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión aritmética. Para una sucesión aritmética, el término general [tex]\(a_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \][/tex]
donde [tex]\(a_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(d\)[/tex] es la diferencia común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(a_1 = 3\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 7 - 3 = 4\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(a_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ a_n = 3 + (n-1) \cdot 4 \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39\)[/tex].
### b) Sucesión: [tex]\( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica. Para una sucesión geométrica, el término general [tex]\(b_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \][/tex]
donde [tex]\(b_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(r\)[/tex] es la razón común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(b_1 = 2\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{6}{2} = 3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(b_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ b_n = 2 \cdot 3^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ b_{10} = 2 \cdot 3^{(10-1)} = 2 \cdot 3^9 = 2 \cdot 19683 = 39366 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39366.0\)[/tex].
### c) Sucesión: [tex]\( 19 ; 16 ; 13 ; 10 ; 7 ; \ldots \)[/tex]
Esta también es una sucesión aritmética.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(c_1 = 19\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 16 - 19 = -3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(c_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ c_n = 19 + (n-1) \cdot (-3) \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ c_{10} = 19 + (10-1) \cdot (-3) = 19 + 9 \cdot (-3) = 19 - 27 = -8 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(-8\)[/tex].
### d) Sucesión: [tex]\( 96 ; 48 ; 24 ; 12 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(d_1 = 96\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{48}{96} = 0.5\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(d_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ d_n = 96 \cdot 0.5^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.5^{(10-1)} = 96 \cdot 0.5^9 \][/tex]
Sabemos que:
[tex]\[ 0.5^9 \approx 0.001953125 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.001953125 = 0.1875 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(0.1875\)[/tex].
### Resumen de términos décimos:
a) 39
b) 39366.0
c) -8
d) 0.1875
### a) Sucesión: [tex]\( 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión aritmética. Para una sucesión aritmética, el término general [tex]\(a_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \][/tex]
donde [tex]\(a_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(d\)[/tex] es la diferencia común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(a_1 = 3\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 7 - 3 = 4\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(a_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ a_n = 3 + (n-1) \cdot 4 \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39\)[/tex].
### b) Sucesión: [tex]\( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica. Para una sucesión geométrica, el término general [tex]\(b_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \][/tex]
donde [tex]\(b_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(r\)[/tex] es la razón común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(b_1 = 2\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{6}{2} = 3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(b_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ b_n = 2 \cdot 3^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ b_{10} = 2 \cdot 3^{(10-1)} = 2 \cdot 3^9 = 2 \cdot 19683 = 39366 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39366.0\)[/tex].
### c) Sucesión: [tex]\( 19 ; 16 ; 13 ; 10 ; 7 ; \ldots \)[/tex]
Esta también es una sucesión aritmética.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(c_1 = 19\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 16 - 19 = -3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(c_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ c_n = 19 + (n-1) \cdot (-3) \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ c_{10} = 19 + (10-1) \cdot (-3) = 19 + 9 \cdot (-3) = 19 - 27 = -8 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(-8\)[/tex].
### d) Sucesión: [tex]\( 96 ; 48 ; 24 ; 12 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(d_1 = 96\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{48}{96} = 0.5\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(d_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ d_n = 96 \cdot 0.5^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.5^{(10-1)} = 96 \cdot 0.5^9 \][/tex]
Sabemos que:
[tex]\[ 0.5^9 \approx 0.001953125 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.001953125 = 0.1875 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(0.1875\)[/tex].
### Resumen de términos décimos:
a) 39
b) 39366.0
c) -8
d) 0.1875
Thank you for choosing our service. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. Your questions are important to us at Westonci.ca. Visit again for expert answers and reliable information.