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Sagot :
Para resolver estos ejercicios, vamos a seguir los pasos necesarios con el fin de calcular el peso del aceite de oliva y la presión que ejerce sobre la base del recipiente, así como la presión que ejercen diferentes sustancias sobre las áreas de sus respectivos contenedores.
### Ejercicio 1
#### Datos:
- Dimensiones del recipiente: [tex]\( a = 15 \, \text{cm} \)[/tex], [tex]\( b = 10 \, \text{cm} \)[/tex], [tex]\( c = 6 \, \text{cm} \)[/tex]
- Densidad del aceite de oliva: [tex]\( \rho_{\text{aceite}} = 920 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Aceleración debido a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
#### a) Peso del aceite de oliva
1. Convertimos las dimensiones del recipiente a metros:
- [tex]\( a = 15 \, \text{cm} = 0.15 \, \text{m} \)[/tex]
- [tex]\( b = 10 \, \text{cm} = 0.10 \, \text{m} \)[/tex]
- [tex]\( c = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m} \)[/tex]
2. Calculamos el volumen del recipiente:
[tex]\[ V = a \times b \times c = 0.15 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} \times 0.06 \, \text{m} = 0.0009 \, \text{m}^3 \][/tex]
3. Calculamos la masa del aceite de oliva utilizando la densidad:
[tex]\[ m = V \times \rho_{\text{aceite}} = 0.0009 \, \text{m}^3 \times 920 \, \text{kg/m}^3 = 0.828 \, \text{kg} \][/tex]
4. Calculamos el peso del aceite:
[tex]\[ P = m \times g = 0.828 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 8.11 \, \text{N} \][/tex]
#### b) Presión que ejerce el aceite sobre la base del recipiente
1. Calculamos el área de la base del recipiente:
[tex]\[ A_{\text{base}} = a \times b = 0.15 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} = 0.015 \, \text{m}^2 \][/tex]
2. Calculamos la presión ejercida por el aceite de oliva:
[tex]\[ p = \frac{P}{A_{\text{base}}} = \frac{8.11 \, \text{N}}{0.015 \, \text{m}^2} = 540.67 \, \text{Pa} \][/tex]
### Ejercicio 2
#### Datos:
- Aceleración debido a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- Sustancias con sus densidades y áreas de contenedor:
| Sustancia | Densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]) ([tex]\( \text{kg/m}^3 \)[/tex]) | Área ([tex]\( \text{m}^2 \)[/tex]) |
|-------------------|---------------------------------------|---------------------|
| Agua pura | 1.00 \times 10^3 | 0.500 |
| Alcohol etílico | 0.879 \times 10^3 | 7.068 \times 10^{-3}|
| Glicerina | 1.26 \times 10^3 | 5 |
#### Calculamos la presión para cada sustancia (suponiendo una altura de 1 metro):
1. Agua pura
- Volumen (asumido): [tex]\( V = A \times 1 \, \text{m} = 0.500 \, \text{m}^2 \times 1 \, \text{m} = 0.500 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m = V \times \rho = 0.500 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 500 \, \text{kg} \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P = m \times g = 500 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 4905 \, \text{N} \)[/tex]
- Presión: [tex]\( p = \frac{P}{A} = \frac{4905 \, \text{N}}{0.500 \, \text{m}^2} = 9810 \, \text{Pa} \)[/tex]
2. Alcohol etílico
- Volumen (asumido): [tex]\( V = A \times 1 \, \text{m} = 7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \times 1 \, \text{m} = 7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m = V \times \rho = 7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \times 879 \, \text{kg/m}^3 = 6.2125 \, \text{kg} \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P = m \times g = 6.2125 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 60.93 \, \text{N} \)[/tex]
- Presión: [tex]\( p = \frac{P}{A} = \frac{60.93 \, \text{N}}{7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} = 8622.99 \, \text{Pa} \)[/tex]
3. Glicerina
- Volumen (asumido): [tex]\( V = A \times 1 \, \text{m} = 5 \, \text{m}^2 \times 1 \, \text{m} = 5 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m = V \times \rho = 5 \, \text{m}^3 \times 1260 \, \text{kg/m}^3 = 6300 \, \text{kg} \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P = m \times g = 6300 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 61743 \, \text{N} \)[/tex]
- Presión: [tex]\( p = \frac{P}{A} = \frac{61743 \, \text{N}}{5 \, \text{m}^2} = 12348.6 \, \text{Pa} \)[/tex]
Completa estos cálculos para resolver el problema. Las respuestas son estrechamente aproximadas a las correctas obtenidas previamente:
1. El peso del aceite es 8.11 N.
2. La presión del aceite sobre la base del recipiente es 540.67 Pa.
3. Las presiones de las sustancias son:
- Agua pura: 9810 Pa
- Alcohol etílico: 8622.99 Pa
- Glicerina: 12348.6 Pa
### Ejercicio 1
#### Datos:
- Dimensiones del recipiente: [tex]\( a = 15 \, \text{cm} \)[/tex], [tex]\( b = 10 \, \text{cm} \)[/tex], [tex]\( c = 6 \, \text{cm} \)[/tex]
- Densidad del aceite de oliva: [tex]\( \rho_{\text{aceite}} = 920 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Aceleración debido a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
#### a) Peso del aceite de oliva
1. Convertimos las dimensiones del recipiente a metros:
- [tex]\( a = 15 \, \text{cm} = 0.15 \, \text{m} \)[/tex]
- [tex]\( b = 10 \, \text{cm} = 0.10 \, \text{m} \)[/tex]
- [tex]\( c = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m} \)[/tex]
2. Calculamos el volumen del recipiente:
[tex]\[ V = a \times b \times c = 0.15 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} \times 0.06 \, \text{m} = 0.0009 \, \text{m}^3 \][/tex]
3. Calculamos la masa del aceite de oliva utilizando la densidad:
[tex]\[ m = V \times \rho_{\text{aceite}} = 0.0009 \, \text{m}^3 \times 920 \, \text{kg/m}^3 = 0.828 \, \text{kg} \][/tex]
4. Calculamos el peso del aceite:
[tex]\[ P = m \times g = 0.828 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 8.11 \, \text{N} \][/tex]
#### b) Presión que ejerce el aceite sobre la base del recipiente
1. Calculamos el área de la base del recipiente:
[tex]\[ A_{\text{base}} = a \times b = 0.15 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} = 0.015 \, \text{m}^2 \][/tex]
2. Calculamos la presión ejercida por el aceite de oliva:
[tex]\[ p = \frac{P}{A_{\text{base}}} = \frac{8.11 \, \text{N}}{0.015 \, \text{m}^2} = 540.67 \, \text{Pa} \][/tex]
### Ejercicio 2
#### Datos:
- Aceleración debido a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- Sustancias con sus densidades y áreas de contenedor:
| Sustancia | Densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]) ([tex]\( \text{kg/m}^3 \)[/tex]) | Área ([tex]\( \text{m}^2 \)[/tex]) |
|-------------------|---------------------------------------|---------------------|
| Agua pura | 1.00 \times 10^3 | 0.500 |
| Alcohol etílico | 0.879 \times 10^3 | 7.068 \times 10^{-3}|
| Glicerina | 1.26 \times 10^3 | 5 |
#### Calculamos la presión para cada sustancia (suponiendo una altura de 1 metro):
1. Agua pura
- Volumen (asumido): [tex]\( V = A \times 1 \, \text{m} = 0.500 \, \text{m}^2 \times 1 \, \text{m} = 0.500 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m = V \times \rho = 0.500 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 500 \, \text{kg} \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P = m \times g = 500 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 4905 \, \text{N} \)[/tex]
- Presión: [tex]\( p = \frac{P}{A} = \frac{4905 \, \text{N}}{0.500 \, \text{m}^2} = 9810 \, \text{Pa} \)[/tex]
2. Alcohol etílico
- Volumen (asumido): [tex]\( V = A \times 1 \, \text{m} = 7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \times 1 \, \text{m} = 7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m = V \times \rho = 7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \times 879 \, \text{kg/m}^3 = 6.2125 \, \text{kg} \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P = m \times g = 6.2125 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 60.93 \, \text{N} \)[/tex]
- Presión: [tex]\( p = \frac{P}{A} = \frac{60.93 \, \text{N}}{7.068 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} = 8622.99 \, \text{Pa} \)[/tex]
3. Glicerina
- Volumen (asumido): [tex]\( V = A \times 1 \, \text{m} = 5 \, \text{m}^2 \times 1 \, \text{m} = 5 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m = V \times \rho = 5 \, \text{m}^3 \times 1260 \, \text{kg/m}^3 = 6300 \, \text{kg} \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P = m \times g = 6300 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 61743 \, \text{N} \)[/tex]
- Presión: [tex]\( p = \frac{P}{A} = \frac{61743 \, \text{N}}{5 \, \text{m}^2} = 12348.6 \, \text{Pa} \)[/tex]
Completa estos cálculos para resolver el problema. Las respuestas son estrechamente aproximadas a las correctas obtenidas previamente:
1. El peso del aceite es 8.11 N.
2. La presión del aceite sobre la base del recipiente es 540.67 Pa.
3. Las presiones de las sustancias son:
- Agua pura: 9810 Pa
- Alcohol etílico: 8622.99 Pa
- Glicerina: 12348.6 Pa
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