Para resolver la cuestión planteada, vamos a calcular los valores de [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex] paso a paso.
### Cálculo de [tex]\( C \)[/tex]:
Dado:
[tex]\[
C = \frac{7! - 6!}{5!} + \frac{6! - 5!}{4!} + \frac{5! - 4!}{3!} + \frac{4! - 3!}{2!} + \frac{3! - 2!}{1!} + \frac{2! - 1!}{0!}
\][/tex]
Vamos a calcular cada parte por separado.
1. [tex]\(\frac{7! - 6!}{5!}\)[/tex]:
[tex]\[ 7! = 5040 \][/tex]
[tex]\[ 6! = 720 \][/tex]
[tex]\[ 5! = 120 \][/tex]
[tex]\[ \frac{7! - 6!}{5!} = \frac{5040 - 720}{120} = \frac{4320}{120} = 36 \][/tex]
2. [tex]\(\frac{6! - 5!}{4!}\)[/tex]:
[tex]\[ 6. = 720 \][/tex]
[tex]\[ 5! = 120 \][/tex]
[tex]\[ 4! = 24 \][/tex]
[tex]\[ \frac{6! - 5!}{4!} = \frac{720 - 120}{24} = \frac{600}{24} = 25 \][/tex]
3. [tex]\(\frac{5! - 4!}{3!}\)[/tex]:
[tex]\[ 5! = 120 \][/tex]
[tex]\[ 4! = 24 \][/tex]
[tex]\[ 3! = 6 \][/tex]
[tex]\[ \frac{5! - 4!}{3!} = \frac{120 - 24}{6} = \frac{96}{6} = 16 \][/tex]
4. [tex]\(\frac{4! - 3!}{2!}\)[/tex]:
[tex]\[ 4! = 24 \][/tex]
[tex]\[ 3! = 6 \][/tex]
[tex]\[ 2! = 2 \][/tex]
[tex]\[ \frac{4! - 3!}{2!} = \frac{24 - 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \][/tex]
5. [tex]\(\frac{3! - 2!}{1!}\)[/tex]:
[tex]\[ 3! = 6 \][/tex]
[tex]\[ 2! = 2 \][/tex]
[tex]\[ 1! = 1 \][/tex]
[tex]\[ \frac{3! - 2!}{1!} = \frac{6 - 2}{1} = 4 \][/tex]
6. [tex]\(\frac{2! - 1!}{0!}\)[/tex]:
[tex]\[ 2! = 2 \][/tex]
[tex]\[ 1! = 1 \][/tex]
[tex]\[ 0! = 1 \][/tex]
[tex]\[ \frac{2! - 1!}{0!} = \frac{2 - 1}{1} = 1 \][/tex]
Sumando todos estos valores:
[tex]\[
C = 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91
\][/tex]
### Cálculo de [tex]\( D \)[/tex]:
Dado:
[tex]\[
D = \frac{0! + 1! + 2! + 3!}{4! - 4}
\][/tex]
Calculamos el numerador:
[tex]\[
0! = 1, \quad 1! = 1, \quad 2! = 2, \quad 3! = 6
\][/tex]
[tex]\[
0! + 1! + 2! + 3! = 1 + 1 + 2 + 6 = 10
\][/tex]
Calculamos el denominador:
[tex]\[
4! = 24
\][/tex]
[tex]\[
4! - 4 = 24 - 4 = 20
\][/tex]
Finalmente calculamos [tex]\( D \)[/tex]:
[tex]\[
D = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0.5
\][/tex]
### Respuestas
[tex]\[
C = 91, \quad D = 0.5
\][/tex]
