Claro, vamos a resolver los valores de [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex] paso a paso.
Para calcular [tex]\( C \)[/tex]:
La expresión para [tex]\( C \)[/tex] es:
[tex]\[
C = \frac{7! - 6!}{5!} + \frac{6! - 5!}{4!} + \frac{5! - 4!}{3!} + \frac{4! - 3!}{2!} + \frac{3! - 2!}{1!} + \frac{2! - 1!}{0!}
\][/tex]
Recordemos que [tex]\( n! \)[/tex] (factorial de [tex]\( n \)[/tex]) es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a [tex]\( n \)[/tex].
- El primer término es [tex]\(\frac{7! - 6!}{5!}\)[/tex]
[tex]\[
\frac{7! - 6!}{5!} = \frac{5040 - 720}{120} = \frac{4320}{120} = 36
\][/tex]
- El segundo término es [tex]\(\frac{6! - 5!}{4!}\)[/tex]
[tex]\[
\frac{6! - 5!}{4!} = \frac{720 - 120}{24} = \frac{600}{24} = 25
\][/tex]
- El tercer término es [tex]\(\frac{5! - 4!}{3!}\)[/tex]
[tex]\[
\frac{5! - 4!}{3!} = \frac{120 - 24}{6} = \frac{96}{6} = 16
\][/tex]
- El cuarto término es [tex]\(\frac{4! - 3!}{2!}\)[/tex]
[tex]\[
\frac{4! - 3!}{2!} = \frac{24 - 6}{2} = \frac{18}{2} = 9
\][/tex]
- El quinto término es [tex]\(\frac{3! - 2!}{1!}\)[/tex]
[tex]\[
\frac{3! - 2!}{1!} = \frac{6 - 2}{1} = 4
\][/tex]
- El sexto término es [tex]\(\frac{2! - 1!}{0!}\)[/tex]
[tex]\[
\frac{2! - 1!}{0!} = \frac{2 - 1}{1} = 1
\][/tex]
(Recuerda que [tex]\(\ 0! = 1 \)[/tex].
Sumamos todos estos valores:
[tex]\[
C = 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91
\][/tex]
Para calcular [tex]\( D \)[/tex]:
La expresión para [tex]\( D \)[/tex] es:
[tex]\[
D = \frac{0! + 1! + 2! + 3!}{4! - 4}
\][/tex]
Primero, calculemos el numerador:
- [tex]\( 0! = 1 \)[/tex]
- [tex]\( 1! = 1 \)[/tex]
- [tex]\( 2! = 2 \)[/tex]
- [tex]\( 3! = 6 \)[/tex]
Sumamos estos valores:
[tex]\[
0! + 1! + 2! + 3! = 1 + 1 + 2 + 6 = 10
\][/tex]
Luego, calculemos el denominador:
- [tex]\( 4! = 24 \)[/tex]
- [tex]\( 4! - 4 = 24 - 4 = 20 \)[/tex]
Entonces, la fracción es:
[tex]\[
D = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0.5
\][/tex]
Por lo tanto, los valores hallados son:
[tex]\[
C = 91
\][/tex]
[tex]\[
D = 0.5
\][/tex]
