Claro, resolveremos la expresión [tex]\(\frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2}\)[/tex] cuando [tex]\(x = 4\)[/tex] y [tex]\(y = 2\)[/tex] paso a paso.
1. Calcular el numerador [tex]\(x^3 + y^3\)[/tex]:
[tex]\[
x^3 = 4^3 = 64
\][/tex]
[tex]\[
y^3 = 2^3 = 8
\][/tex]
Sumamos estos valores:
[tex]\[
x^3 + y^3 = 64 + 8 = 72
\][/tex]
2. Calcular el denominador [tex]\(x^2 - y^2\)[/tex]:
[tex]\[
x^2 = 4^2 = 16
\][/tex]
[tex]\[
y^2 = 2^2 = 4
\][/tex]
Restamos estos valores:
[tex]\[
x^2 - y^2 = 16 - 4 = 12
\][/tex]
3. Dividir el numerador entre el denominador:
[tex]\[
\frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2} = \frac{72}{12} = 6
\][/tex]
Entonces, el resultado de la expresión [tex]\(\frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2}\)[/tex] cuando [tex]\(x = 4\)[/tex] y [tex]\(y = 2\)[/tex] es [tex]\(\boxed{6}\)[/tex].
