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Sagot :
Para resolver el problema de decidir cómo pintar los subrectángulos con los colores blanco, azul, rojo, naranja y verde, sigamos los pasos requeridos:
### Parte (a): Número de combinaciones posibles
1. Elección de los 3 colores de los 5 disponibles:
- Número de maneras de escoger 3 colores de 5: se calcula como una combinación (C(5, 3)).
- C(5, 3) = 5! / [(5-3)! 3!] = 10.
2. Permutación de los colores en los subrectángulos:
- Número de arreglos posibles de 3 colores: se calcula como una permutación (P(3, 3)).
- P(3, 3) = 3! = 6.
- Número total de combinaciones posibles: 10 6 = 60.
La cantidad de combinaciones posibles es, por lo tanto, 60.
### Parte (b): Primer subrectángulo pintado con blanco
1. Elección de los otros 2 colores de los 4 restantes (sin contar blanco):
- Número de maneras de escoger 2 colores de 4: se calcula como una combinación (C(4, 2)).
- C(4, 2) = 4! / [(4-2)! 2!] = 6.
2. Permutación de los colores restantes en los otros subrectángulos:
- Número de arreglos posibles de 2 colores: se calcula como una permutación (P(2, 2)).
- P(2, 2) = 2! = 2.
- Número total de combinaciones posibles: 6 2 = 12.
Las combinaciones posibles son, por lo tanto, 12.
3. Enumeración de las combinaciones:
- Combinaciones de colores (sin blanco):
- (blanco, azul, rojo)
- (blanco, azul, naranja)
- (blanco, azul, verde)
- (blanco, rojo, naranja)
- (blanco, rojo, verde)
- (blanco, naranja, verde)
Las combinaciones específicas son:
- (blanco, azul, rojo)
- (blanco, azul, naranja)
- (blanco, azul, verde)
- (blanco, rojo, naranja)
- (blanco, rojo, verde)
- (blanco, naranja, verde)
### Parte (c): Primer subrectángulo pintado con blanco y el segundo con verde
1. Elección del 1 color restante de los 3 (sin contar blanco y verde):
- Número de maneras de escoger 1 color de 3: se calcula como una combinación (C(3, 1)).
- C(3, 1) = 3! / [(3-1)! 1!] = 3.
2. Permutación del color restante en el subrectángulo:
- Número de arreglos posibles del color restante: se calcula como una permutación (P(1, 1)).
- P(1, 1) = 1! = 1.
- Número total de combinaciones posibles: 3 1 = 3.
Las combinaciones posibles son, por lo tanto, 3.
3. Enumeración de las combinaciones:
- Combinaciones de colores (con blanco en el primer lugar y verde en el segundo):
- (blanco, verde, azul)
- (blanco, verde, rojo)
- (blanco, verde, naranja)
Las combinaciones específicas son:
- (blanco, verde, azul)
- (blanco, verde, rojo)
- (blanco, verde, naranja)
Con esto hemos realizado un análisis completo y encontrado la cantidad de combinaciones y las combinaciones específicas requeridas en cada caso.
### Parte (a): Número de combinaciones posibles
1. Elección de los 3 colores de los 5 disponibles:
- Número de maneras de escoger 3 colores de 5: se calcula como una combinación (C(5, 3)).
- C(5, 3) = 5! / [(5-3)! 3!] = 10.
2. Permutación de los colores en los subrectángulos:
- Número de arreglos posibles de 3 colores: se calcula como una permutación (P(3, 3)).
- P(3, 3) = 3! = 6.
- Número total de combinaciones posibles: 10 6 = 60.
La cantidad de combinaciones posibles es, por lo tanto, 60.
### Parte (b): Primer subrectángulo pintado con blanco
1. Elección de los otros 2 colores de los 4 restantes (sin contar blanco):
- Número de maneras de escoger 2 colores de 4: se calcula como una combinación (C(4, 2)).
- C(4, 2) = 4! / [(4-2)! 2!] = 6.
2. Permutación de los colores restantes en los otros subrectángulos:
- Número de arreglos posibles de 2 colores: se calcula como una permutación (P(2, 2)).
- P(2, 2) = 2! = 2.
- Número total de combinaciones posibles: 6 2 = 12.
Las combinaciones posibles son, por lo tanto, 12.
3. Enumeración de las combinaciones:
- Combinaciones de colores (sin blanco):
- (blanco, azul, rojo)
- (blanco, azul, naranja)
- (blanco, azul, verde)
- (blanco, rojo, naranja)
- (blanco, rojo, verde)
- (blanco, naranja, verde)
Las combinaciones específicas son:
- (blanco, azul, rojo)
- (blanco, azul, naranja)
- (blanco, azul, verde)
- (blanco, rojo, naranja)
- (blanco, rojo, verde)
- (blanco, naranja, verde)
### Parte (c): Primer subrectángulo pintado con blanco y el segundo con verde
1. Elección del 1 color restante de los 3 (sin contar blanco y verde):
- Número de maneras de escoger 1 color de 3: se calcula como una combinación (C(3, 1)).
- C(3, 1) = 3! / [(3-1)! 1!] = 3.
2. Permutación del color restante en el subrectángulo:
- Número de arreglos posibles del color restante: se calcula como una permutación (P(1, 1)).
- P(1, 1) = 1! = 1.
- Número total de combinaciones posibles: 3 1 = 3.
Las combinaciones posibles son, por lo tanto, 3.
3. Enumeración de las combinaciones:
- Combinaciones de colores (con blanco en el primer lugar y verde en el segundo):
- (blanco, verde, azul)
- (blanco, verde, rojo)
- (blanco, verde, naranja)
Las combinaciones específicas son:
- (blanco, verde, azul)
- (blanco, verde, rojo)
- (blanco, verde, naranja)
Con esto hemos realizado un análisis completo y encontrado la cantidad de combinaciones y las combinaciones específicas requeridas en cada caso.
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