Para resolver el sistema de ecuaciones dado, seguimos estos pasos detallados:
1. Las ecuaciones proporcionadas son:
[tex]\[
\frac{a}{b} = \frac{4}{5}
\][/tex]
y
[tex]\[
4a - 3b = 7
\][/tex]
2. Primero, vamos a expresar [tex]\(a\)[/tex] en términos de [tex]\(b\)[/tex] usando la primera ecuación:
[tex]\[
\frac{a}{b} = \frac{4}{5}
\][/tex]
Esto se puede reescribir como:
[tex]\[
a = \frac{4}{5} b
\][/tex]
3. Ahora sustituimos esta expresión de [tex]\(a\)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
4 \left(\frac{4}{5} b\right) - 3b = 7
\][/tex]
4. Simplificamos la expresión:
[tex]\[
\frac{16}{5} b - 3b = 7
\][/tex]
5. Para combinar los términos similares, es útil tener un denominador común:
[tex]\[
\frac{16b - 15b}{5} = 7
\][/tex]
6. Simplificamos el numerador:
[tex]\[
\frac{b}{5} = 7
\][/tex]
7. Despejamos [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
b = 7 \cdot 5
\][/tex]
[tex]\[
b = 35
\][/tex]
8. Ahora que tenemos el valor de [tex]\(b\)[/tex], podemos encontrar [tex]\(a\)[/tex] usando la ecuación [tex]\(a = \frac{4}{5} b\)[/tex]:
[tex]\[
a = \frac{4}{5} \cdot 35
\][/tex]
[tex]\[
a = 28
\][/tex]
9. Finalmente, hallamos [tex]\(a + b\)[/tex]:
[tex]\[
a + b = 28 + 35
\][/tex]
[tex]\[
a + b = 63
\][/tex]
Por lo tanto, la suma [tex]\(a + b\)[/tex] es [tex]\(63\)[/tex].
