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Sagot :
Para resolver el sistema de ecuaciones dado, seguimos estos pasos detallados:
1. Las ecuaciones proporcionadas son:
[tex]\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \][/tex]
y
[tex]\[ 4a - 3b = 7 \][/tex]
2. Primero, vamos a expresar [tex]\(a\)[/tex] en términos de [tex]\(b\)[/tex] usando la primera ecuación:
[tex]\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \][/tex]
Esto se puede reescribir como:
[tex]\[ a = \frac{4}{5} b \][/tex]
3. Ahora sustituimos esta expresión de [tex]\(a\)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[ 4 \left(\frac{4}{5} b\right) - 3b = 7 \][/tex]
4. Simplificamos la expresión:
[tex]\[ \frac{16}{5} b - 3b = 7 \][/tex]
5. Para combinar los términos similares, es útil tener un denominador común:
[tex]\[ \frac{16b - 15b}{5} = 7 \][/tex]
6. Simplificamos el numerador:
[tex]\[ \frac{b}{5} = 7 \][/tex]
7. Despejamos [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ b = 7 \cdot 5 \][/tex]
[tex]\[ b = 35 \][/tex]
8. Ahora que tenemos el valor de [tex]\(b\)[/tex], podemos encontrar [tex]\(a\)[/tex] usando la ecuación [tex]\(a = \frac{4}{5} b\)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{4}{5} \cdot 35 \][/tex]
[tex]\[ a = 28 \][/tex]
9. Finalmente, hallamos [tex]\(a + b\)[/tex]:
[tex]\[ a + b = 28 + 35 \][/tex]
[tex]\[ a + b = 63 \][/tex]
Por lo tanto, la suma [tex]\(a + b\)[/tex] es [tex]\(63\)[/tex].
1. Las ecuaciones proporcionadas son:
[tex]\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \][/tex]
y
[tex]\[ 4a - 3b = 7 \][/tex]
2. Primero, vamos a expresar [tex]\(a\)[/tex] en términos de [tex]\(b\)[/tex] usando la primera ecuación:
[tex]\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \][/tex]
Esto se puede reescribir como:
[tex]\[ a = \frac{4}{5} b \][/tex]
3. Ahora sustituimos esta expresión de [tex]\(a\)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[ 4 \left(\frac{4}{5} b\right) - 3b = 7 \][/tex]
4. Simplificamos la expresión:
[tex]\[ \frac{16}{5} b - 3b = 7 \][/tex]
5. Para combinar los términos similares, es útil tener un denominador común:
[tex]\[ \frac{16b - 15b}{5} = 7 \][/tex]
6. Simplificamos el numerador:
[tex]\[ \frac{b}{5} = 7 \][/tex]
7. Despejamos [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ b = 7 \cdot 5 \][/tex]
[tex]\[ b = 35 \][/tex]
8. Ahora que tenemos el valor de [tex]\(b\)[/tex], podemos encontrar [tex]\(a\)[/tex] usando la ecuación [tex]\(a = \frac{4}{5} b\)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{4}{5} \cdot 35 \][/tex]
[tex]\[ a = 28 \][/tex]
9. Finalmente, hallamos [tex]\(a + b\)[/tex]:
[tex]\[ a + b = 28 + 35 \][/tex]
[tex]\[ a + b = 63 \][/tex]
Por lo tanto, la suma [tex]\(a + b\)[/tex] es [tex]\(63\)[/tex].
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