Claro! Vamos representar cada uma das raízes na forma de potência de expoente fracionário e calcular seus valores.
(A) [tex]\(\sqrt{7^6}\)[/tex]
Para representar a raiz quadrada na forma de potência de expoente fracionário, utilizamos a relação [tex]\(\sqrt{a} = a^{1/2}\)[/tex]. Assim, temos:
[tex]\[
\sqrt{7^6} = (7^6)^{1/2} = 7^{6/2} = 7^3
\][/tex]
Calculando o valor de [tex]\(7^3\)[/tex]:
[tex]\[
7^3 = 343
\][/tex]
Portanto, [tex]\(\sqrt{7^6} = 343\)[/tex].
(B) [tex]\(\sqrt[3]{4^2}\)[/tex]
Para representar a raiz cúbica na forma de potência de expoente fracionário, utilizamos a relação [tex]\(\sqrt[3]{a} = a^{1/3}\)[/tex]. Assim, temos:
[tex]\[
\sqrt[3]{4^2} = (4^2)^{1/3} = 4^{2/3}
\][/tex]
Calculando o valor de [tex]\(4^{2/3}\)[/tex]:
[tex]\[
4^{2/3} \approx 2.5198420997897464
\][/tex]
Portanto, [tex]\(\sqrt[3]{4^2} \approx 2.5198420997897464\)[/tex].
(C) [tex]\(\sqrt[3]{5^7}\)[/tex]
Para representar a raiz cúbica na forma de potência de expoente fracionário, utilizamos a relação [tex]\(\sqrt[3]{a} = a^{1/3}\)[/tex]. Assim, temos:
[tex]\[
\sqrt[3]{5^7} = (5^7)^{1/3} = 5^{7/3}
\][/tex]
Calculando o valor de [tex]\(5^{7/3}\)[/tex]:
[tex]\[
5^{7/3} \approx 42.749398666917436
\][/tex]
Portanto, [tex]\(\sqrt[3]{5^7} \approx 42.749398666917436\)[/tex].
Em resumo:
[tex]\[
(A) \sqrt{7^6} = 343
\][/tex]
[tex]\[
(B) \sqrt[3]{4^2} \approx 2.5198420997897464
\][/tex]
[tex]\[
(C) \sqrt[3]{5^7} \approx 42.749398666917436
\][/tex]
