¡Claro! Vamos a hacer una factorización paso a paso de [tex]\( x^2 + 3x - 10 \)[/tex] y [tex]\( x^2 - 12x + 36 \)[/tex].
### a) Factorización de [tex]\( x^2 + 3x - 10 \)[/tex]
1. Identificar los coeficientes:
- La ecuación cuadrática es [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex], donde:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = 3 \)[/tex]
- [tex]\( c = -10 \)[/tex]
2. Encontrar dos números:
- Necesitamos encontrar dos números que multipliquen para obtener [tex]\( c \)[/tex] y sumen para obtener [tex]\( b \)[/tex].
- Estamos buscando dos números cuyo producto sea [tex]\( -10 \)[/tex] y cuya suma sea [tex]\( 3 \)[/tex].
3. Calcular los números:
- Esos dos números son [tex]\( 5 \)[/tex] y [tex]\( -2 \)[/tex], porque:
- [tex]\( 5 \cdot (-2) = -10 \)[/tex]
- [tex]\( 5 + (-2) = 3 \)[/tex]
4. Factorizar la expresión:
- Utilizando estos números, podemos escribir la factorización como:
[tex]\[
x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)
\][/tex]
### b) Factorización de [tex]\( x^2 - 12x + 36 \)[/tex]
1. Identificar los coeficientes:
- La ecuación cuadrática es [tex]\( ax^2 + bx + c \)[/tex], donde:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = -12 \)[/tex]
- [tex]\( c = 36 \)[/tex]
2. Encontrar dos números:
- Necesitamos encontrar dos números que multipliquen para obtener [tex]\( c \)[/tex] y sumen para obtener [tex]\( b \)[/tex].
- Estamos buscando dos números cuyo producto sea [tex]\( 36 \)[/tex] y cuya suma sea [tex]\( -12 \)[/tex].
3. Calcular los números:
- Esos dos números son [tex]\( -6 \)[/tex] y [tex]\( -6 \)[/tex], porque:
- [tex]\( (-6) \cdot (-6) = 36 \)[/tex]
- [tex]\( (-6) + (-6) = -12 \)[/tex]
4. Factorizar la expresión:
- Utilizando estos números, podemos escribir la factorización como:
[tex]\[
x^2 - 12x + 36 = (x - 6)(x - 6) = (x - 6)^2
\][/tex]
### Resultado final
- La factorización de [tex]\( x^2 + 3x - 10 \)[/tex] es:
[tex]\[
(x + 5)(x - 2)
\][/tex]
- La factorización de [tex]\( x^2 - 12x + 36 \)[/tex] es:
[tex]\[
(x - 6)^2
\][/tex]
