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Sagot :
¡Vamos a resolver cada potencia y luego a expresar el resultado en forma de raíz!
1. Para [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 243 = 3^{5/5} = 3^1 \implies \sqrt[5]{243} \approx 1.2457 \][/tex]
2. Para [tex]\((-6)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^3 = (-6) \times (-6) \times (-6) = -216 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} \approx 0.9086 + 1.5737i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
3. Para [tex]\(2^{10}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 1024 = 2^{10/10} = 2^1 \implies \sqrt[10]{1024} \approx 1.0718 \][/tex]
4. Para [tex]\((-2)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} \approx 0.6300 + 1.0911i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
5. Para [tex]\(9^4\)[/tex]:
[tex]\[ 9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[4]{6561} = 9^{4/4} = 9^1 \implies \sqrt[4]{6561} \approx 1.7321 \][/tex]
6. Para [tex]\((-11)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (-11)^2 = (-11) \times (-11) = 121 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt[2]{121} = \sqrt{121} = 11 \][/tex]
Con frecuencia, cuando se trata de raíces cuadradas de números negativos, se obtiene un resultado complejo:
[tex]\[ \sqrt[2]{-121} \approx 0 + 3.3166i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
7. Para [tex]\(10^4\)[/tex]:
[tex]\[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 10000 = 10^{4/4} = 10^1 \implies \sqrt[4]{10000} \approx 1.7783 \][/tex]
8. Para [tex]\((-7)^5\)[/tex]:
[tex]\[ (-7)^5 = (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) = -16807 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[5]{-16807} \approx 1.1939 + 0.8674i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
9. Para [tex]\((-1)^{24}\)[/tex]:
[tex]\[ (-1)^{24} = 1 \quad (\text{porque cualquier número par de multiplicaciones de -1 resulta en 1}) \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[24]{1} = 1^{24/24} = 1^1 = 1 \implies \sqrt[24]{1} \approx 0.9914 + 0.1305i \quad (\text{si se considera la forma compleja}) \][/tex]
Así, estos son los resultados de cada potencia y sus respectivas formas de raíz.
1. Para [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 243 = 3^{5/5} = 3^1 \implies \sqrt[5]{243} \approx 1.2457 \][/tex]
2. Para [tex]\((-6)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^3 = (-6) \times (-6) \times (-6) = -216 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} \approx 0.9086 + 1.5737i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
3. Para [tex]\(2^{10}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 1024 = 2^{10/10} = 2^1 \implies \sqrt[10]{1024} \approx 1.0718 \][/tex]
4. Para [tex]\((-2)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} \approx 0.6300 + 1.0911i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
5. Para [tex]\(9^4\)[/tex]:
[tex]\[ 9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[4]{6561} = 9^{4/4} = 9^1 \implies \sqrt[4]{6561} \approx 1.7321 \][/tex]
6. Para [tex]\((-11)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (-11)^2 = (-11) \times (-11) = 121 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt[2]{121} = \sqrt{121} = 11 \][/tex]
Con frecuencia, cuando se trata de raíces cuadradas de números negativos, se obtiene un resultado complejo:
[tex]\[ \sqrt[2]{-121} \approx 0 + 3.3166i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
7. Para [tex]\(10^4\)[/tex]:
[tex]\[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 10000 = 10^{4/4} = 10^1 \implies \sqrt[4]{10000} \approx 1.7783 \][/tex]
8. Para [tex]\((-7)^5\)[/tex]:
[tex]\[ (-7)^5 = (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) = -16807 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[5]{-16807} \approx 1.1939 + 0.8674i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
9. Para [tex]\((-1)^{24}\)[/tex]:
[tex]\[ (-1)^{24} = 1 \quad (\text{porque cualquier número par de multiplicaciones de -1 resulta en 1}) \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[24]{1} = 1^{24/24} = 1^1 = 1 \implies \sqrt[24]{1} \approx 0.9914 + 0.1305i \quad (\text{si se considera la forma compleja}) \][/tex]
Así, estos son los resultados de cada potencia y sus respectivas formas de raíz.
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