Welcome to Westonci.ca, where your questions are met with accurate answers from a community of experts and enthusiasts. Get immediate answers to your questions from a wide network of experienced professionals on our Q&A platform. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.
Sagot :
¡Vamos a resolver cada potencia y luego a expresar el resultado en forma de raíz!
1. Para [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 243 = 3^{5/5} = 3^1 \implies \sqrt[5]{243} \approx 1.2457 \][/tex]
2. Para [tex]\((-6)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^3 = (-6) \times (-6) \times (-6) = -216 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} \approx 0.9086 + 1.5737i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
3. Para [tex]\(2^{10}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 1024 = 2^{10/10} = 2^1 \implies \sqrt[10]{1024} \approx 1.0718 \][/tex]
4. Para [tex]\((-2)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} \approx 0.6300 + 1.0911i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
5. Para [tex]\(9^4\)[/tex]:
[tex]\[ 9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[4]{6561} = 9^{4/4} = 9^1 \implies \sqrt[4]{6561} \approx 1.7321 \][/tex]
6. Para [tex]\((-11)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (-11)^2 = (-11) \times (-11) = 121 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt[2]{121} = \sqrt{121} = 11 \][/tex]
Con frecuencia, cuando se trata de raíces cuadradas de números negativos, se obtiene un resultado complejo:
[tex]\[ \sqrt[2]{-121} \approx 0 + 3.3166i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
7. Para [tex]\(10^4\)[/tex]:
[tex]\[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 10000 = 10^{4/4} = 10^1 \implies \sqrt[4]{10000} \approx 1.7783 \][/tex]
8. Para [tex]\((-7)^5\)[/tex]:
[tex]\[ (-7)^5 = (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) = -16807 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[5]{-16807} \approx 1.1939 + 0.8674i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
9. Para [tex]\((-1)^{24}\)[/tex]:
[tex]\[ (-1)^{24} = 1 \quad (\text{porque cualquier número par de multiplicaciones de -1 resulta en 1}) \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[24]{1} = 1^{24/24} = 1^1 = 1 \implies \sqrt[24]{1} \approx 0.9914 + 0.1305i \quad (\text{si se considera la forma compleja}) \][/tex]
Así, estos son los resultados de cada potencia y sus respectivas formas de raíz.
1. Para [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 243 = 3^{5/5} = 3^1 \implies \sqrt[5]{243} \approx 1.2457 \][/tex]
2. Para [tex]\((-6)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^3 = (-6) \times (-6) \times (-6) = -216 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} \approx 0.9086 + 1.5737i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
3. Para [tex]\(2^{10}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 1024 = 2^{10/10} = 2^1 \implies \sqrt[10]{1024} \approx 1.0718 \][/tex]
4. Para [tex]\((-2)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} \approx 0.6300 + 1.0911i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
5. Para [tex]\(9^4\)[/tex]:
[tex]\[ 9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[4]{6561} = 9^{4/4} = 9^1 \implies \sqrt[4]{6561} \approx 1.7321 \][/tex]
6. Para [tex]\((-11)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (-11)^2 = (-11) \times (-11) = 121 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt[2]{121} = \sqrt{121} = 11 \][/tex]
Con frecuencia, cuando se trata de raíces cuadradas de números negativos, se obtiene un resultado complejo:
[tex]\[ \sqrt[2]{-121} \approx 0 + 3.3166i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
7. Para [tex]\(10^4\)[/tex]:
[tex]\[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 10000 = 10^{4/4} = 10^1 \implies \sqrt[4]{10000} \approx 1.7783 \][/tex]
8. Para [tex]\((-7)^5\)[/tex]:
[tex]\[ (-7)^5 = (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) = -16807 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[5]{-16807} \approx 1.1939 + 0.8674i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
9. Para [tex]\((-1)^{24}\)[/tex]:
[tex]\[ (-1)^{24} = 1 \quad (\text{porque cualquier número par de multiplicaciones de -1 resulta en 1}) \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[24]{1} = 1^{24/24} = 1^1 = 1 \implies \sqrt[24]{1} \approx 0.9914 + 0.1305i \quad (\text{si se considera la forma compleja}) \][/tex]
Así, estos son los resultados de cada potencia y sus respectivas formas de raíz.
We hope our answers were helpful. Return anytime for more information and answers to any other questions you may have. We hope you found what you were looking for. Feel free to revisit us for more answers and updated information. We're dedicated to helping you find the answers you need at Westonci.ca. Don't hesitate to return for more.
