Welcome to Westonci.ca, your one-stop destination for finding answers to all your questions. Join our expert community now! Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately. Experience the ease of finding precise answers to your questions from a knowledgeable community of experts.
Sagot :
¡Vamos a resolver cada potencia y luego a expresar el resultado en forma de raíz!
1. Para [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 243 = 3^{5/5} = 3^1 \implies \sqrt[5]{243} \approx 1.2457 \][/tex]
2. Para [tex]\((-6)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^3 = (-6) \times (-6) \times (-6) = -216 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} \approx 0.9086 + 1.5737i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
3. Para [tex]\(2^{10}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 1024 = 2^{10/10} = 2^1 \implies \sqrt[10]{1024} \approx 1.0718 \][/tex]
4. Para [tex]\((-2)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} \approx 0.6300 + 1.0911i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
5. Para [tex]\(9^4\)[/tex]:
[tex]\[ 9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[4]{6561} = 9^{4/4} = 9^1 \implies \sqrt[4]{6561} \approx 1.7321 \][/tex]
6. Para [tex]\((-11)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (-11)^2 = (-11) \times (-11) = 121 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt[2]{121} = \sqrt{121} = 11 \][/tex]
Con frecuencia, cuando se trata de raíces cuadradas de números negativos, se obtiene un resultado complejo:
[tex]\[ \sqrt[2]{-121} \approx 0 + 3.3166i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
7. Para [tex]\(10^4\)[/tex]:
[tex]\[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 10000 = 10^{4/4} = 10^1 \implies \sqrt[4]{10000} \approx 1.7783 \][/tex]
8. Para [tex]\((-7)^5\)[/tex]:
[tex]\[ (-7)^5 = (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) = -16807 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[5]{-16807} \approx 1.1939 + 0.8674i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
9. Para [tex]\((-1)^{24}\)[/tex]:
[tex]\[ (-1)^{24} = 1 \quad (\text{porque cualquier número par de multiplicaciones de -1 resulta en 1}) \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[24]{1} = 1^{24/24} = 1^1 = 1 \implies \sqrt[24]{1} \approx 0.9914 + 0.1305i \quad (\text{si se considera la forma compleja}) \][/tex]
Así, estos son los resultados de cada potencia y sus respectivas formas de raíz.
1. Para [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 243 = 3^{5/5} = 3^1 \implies \sqrt[5]{243} \approx 1.2457 \][/tex]
2. Para [tex]\((-6)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-6)^3 = (-6) \times (-6) \times (-6) = -216 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-216} \approx 0.9086 + 1.5737i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
3. Para [tex]\(2^{10}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 1024 = 2^{10/10} = 2^1 \implies \sqrt[10]{1024} \approx 1.0718 \][/tex]
4. Para [tex]\((-2)^3\)[/tex]:
[tex]\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cúbica:
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} \approx 0.6300 + 1.0911i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
5. Para [tex]\(9^4\)[/tex]:
[tex]\[ 9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[4]{6561} = 9^{4/4} = 9^1 \implies \sqrt[4]{6561} \approx 1.7321 \][/tex]
6. Para [tex]\((-11)^2\)[/tex]:
[tex]\[ (-11)^2 = (-11) \times (-11) = 121 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt[2]{121} = \sqrt{121} = 11 \][/tex]
Con frecuencia, cuando se trata de raíces cuadradas de números negativos, se obtiene un resultado complejo:
[tex]\[ \sqrt[2]{-121} \approx 0 + 3.3166i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
7. Para [tex]\(10^4\)[/tex]:
[tex]\[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ 10000 = 10^{4/4} = 10^1 \implies \sqrt[4]{10000} \approx 1.7783 \][/tex]
8. Para [tex]\((-7)^5\)[/tex]:
[tex]\[ (-7)^5 = (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) = -16807 \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[5]{-16807} \approx 1.1939 + 0.8674i \quad (\text{en forma de número complejo}) \][/tex]
9. Para [tex]\((-1)^{24}\)[/tex]:
[tex]\[ (-1)^{24} = 1 \quad (\text{porque cualquier número par de multiplicaciones de -1 resulta en 1}) \][/tex]
Expresándolo en forma de raíz:
[tex]\[ \sqrt[24]{1} = 1^{24/24} = 1^1 = 1 \implies \sqrt[24]{1} \approx 0.9914 + 0.1305i \quad (\text{si se considera la forma compleja}) \][/tex]
Así, estos son los resultados de cada potencia y sus respectivas formas de raíz.
We appreciate your visit. Our platform is always here to offer accurate and reliable answers. Return anytime. Thanks for using our service. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Thank you for visiting Westonci.ca, your go-to source for reliable answers. Come back soon for more expert insights.
