Claro, vamos resolver o problema de forma passo a passo.
### Dados fornecidos:
- Principal (C) = R[tex]$ 2.000,00
- Taxa de juros mensal (I) = 5% = 0,05
- Tempo (T) = 4 meses
### Cálculo do juro simples:
Para calcular o juro simples, usamos a fórmula:
\[ J = C \times I \times T \]
Substituindo os valores:
\[ J = 2000 \times 0.05 \times 4 \]
Realizando a multiplicação:
\[ J = 2000 \times 0.20 \]
\[ J = 400 \]
Portanto, o juro simples obtido é de R$[/tex] 400,00.
### Cálculo do montante com juro composto:
Para calcular o montante com juro composto após 4 meses, usamos a fórmula:
[tex]\[ M = C \times (1 + i)^t \][/tex]
Substituindo os valores:
[tex]\[ M = 2000 \times (1 + 0.05)^4 \][/tex]
Calculando a expressão:
[tex]\[ M = 2000 \times (1.05)^4 \][/tex]
Calculando [tex]\( (1.05)^4 \)[/tex]:
[tex]\[ (1.05)^4 \approx 1.21550625 \][/tex]
Multiplicando pelo principal:
[tex]\[ M = 2000 \times 1.21550625 \][/tex]
[tex]\[ M \approx 2431.0125 \][/tex]
Portanto, o montante acumulado com juro composto é aproximadamente R[tex]$ 2431,01.
### Cálculo do juro composto obtido:
Para encontrar o juro composto, subtraímos o principal do montante acumulado:
\[ \text{Juro Composto} = M - C \]
Substituindo os valores:
\[ \text{Juro Composto} \approx 2431.0125 - 2000 \]
\[ \text{Juro Composto} \approx 431.0125 \]
Portanto, o juro composto obtido é aproximadamente R$[/tex] 431,01.
### Resumo dos resultados:
- Juro Simples Obtido: R[tex]$ 400,00
- Montante com Juro Composto: R$[/tex] 2431,01
- Juro Composto Obtido: R$ 431,01
