Para determinar si Vance aplicó la propiedad asociativa correctamente, revisemos lo que hizo, paso a paso.
Tenemos la expresión original:
[tex]\[
\left(4.5 m + \frac{7}{8}\right) - 9
\][/tex]
Vance intentó aplicar la propiedad asociativa, sin embargo, realizó la siguiente transformación:
[tex]\[
4.5 m \left( \frac{7}{8} - 9 \right)
\][/tex]
Aquí está el análisis detallado:
1. Identificación del error:
La propiedad asociativa en álgebra nos dice que podemos cambiar el agrupamiento de términos en una suma o multiplicación, pero no cambia los operadores (suma, resta) ni reagrupa términos de una manera que cambie su naturaleza (por ejemplo, cambiar de suma a multiplicación).
- La forma original tiene una suma y una resta: [tex]\((4.5m + \frac{7}{8}) - 9\)[/tex].
- La forma transformada por Vance, [tex]\(4.5m(\frac{7}{8} - 9)\)[/tex], cambia la suma y resta a una multiplicación.
2. Por qué está mal:
- La expresión [tex]\(4.5m(\frac{7}{8} - 9)\)[/tex] no respeta las operaciones originales.
- La propiedad asociativa permite reordenar y reagrupar, pero la naturaleza de las operaciones (suma y resta en este caso) debe preservarse.
3. Análisis paso a paso:
- Expresar de nuevo la expresión original: [tex]\((4.5m + \frac{7}{8}) - 9\)[/tex].
- La propiedad asociativa se puede utilizar para reagrupar los términos sumando o restando, pero no debe eliminarse ni cambiar el signo de las operaciones involucradas.
4. Conclusión:
Vance no aplicó correctamente la propiedad asociativa:
- No es válido convertir las operaciones originales (suma y resta) en una operación completamente diferente (multiplicación).
- La expresión que Vance obtuvo no es equivalente a la original ya que altera el cálculo matemático fundamental.
Por estas razones, la respuesta correcta es:
- No, el símbolo de suma se eliminó en la segunda expresión.
