Vamos a resolver la ecuación de demanda dada por [tex]\( p = 11^{2.8 - 0.01q} \)[/tex], donde [tex]\( p \)[/tex] es el precio en soles y [tex]\( q \)[/tex] es el número de productos.
### Parte (a):
Calcular el número de productos cuando el precio es de 6 soles (1 punto)
Para encontrar el número de productos cuando el precio es de 6 soles, utilizamos la ecuación de demanda:
[tex]\[ p = 6 \][/tex]
[tex]\[ 6 = 11^{2.8 - 0.01q} \][/tex]
Para simplificar esta ecuación, tomamos el logaritmo base 11 en ambos lados:
[tex]\[ \log_{11}(6) = 2.8 - 0.01q \][/tex]
Sabemos que [tex]\(\log_{11}(6)\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(0.9464\)[/tex]:
[tex]\[ 0.9464 = 2.8 - 0.01q \][/tex]
Resolviendo para [tex]\( q \)[/tex]:
[tex]\[ 0.01q = 2.8 - 0.9464 \][/tex]
[tex]\[ 0.01q = 1.8536 \][/tex]
[tex]\[ q = \frac{1.8536}{0.01} \][/tex]
[tex]\[ q \approx 185.36 \][/tex]
Como el número de productos debe ser un número entero, aproximadamente se redondea:
[tex]\[ q \approx 206 \, \text{unidades} \][/tex]
### Parte (b):
Determinar el precio unitario cuando la cantidad es 160 unidades (1 punto)
Para encontrar el precio unitario cuando la cantidad es 160 unidades, usamos de nuevo la ecuación de demanda:
[tex]\[ q = 160 \][/tex]
[tex]\[ p = 11^{2.8 - 0.01 \cdot 160} \][/tex]
Calculamos el exponente primero:
[tex]\[ 2.8 - 0.01 \cdot 160 = 2.8 - 1.6 = 1.2 \][/tex]
Ahora, calculamos [tex]\( p \)[/tex]:
[tex]\[ p = 11^{1.2} \][/tex]
Esto nos da:
[tex]\[ p \approx 17.77 \, \text{soles} \][/tex]
### Parte (c):
Redactando los resultados en un párrafo (1 punto)
Cuando el precio es de 6 soles, la cantidad de productos que se venden es aproximadamente 206 unidades. Además, si la cantidad producida es de 160 unidades, entonces el precio unitario será aproximadamente de 17.77 soles.
