Looking for answers? Westonci.ca is your go-to Q&A platform, offering quick, trustworthy responses from a community of experts. Join our Q&A platform and connect with professionals ready to provide precise answers to your questions in various areas. Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately.
Sagot :
Vamos aprofundar na resolução deste problema matemático.
Assuma que temos dois conjuntos:
- [tex]\( A = \{1, 4, 9\} \)[/tex]
- [tex]\( B = \{-2, 2, 3\} \)[/tex]
Precisamos encontrar a relação [tex]\( R \)[/tex] entre os conjuntos [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( B \)[/tex] tal que [tex]\( y^2 = x \)[/tex], onde [tex]\( x \)[/tex] pertence a [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] pertence a [tex]\( B \)[/tex].
Vamos analisar cada combinação de [tex]\( x \)[/tex] em [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] em [tex]\( B \)[/tex] para verificar quais satisfazem a condição [tex]\( y^2 = x \)[/tex]:
1. Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]:
- [tex]\( y = -2 \)[/tex]: [tex]\((-2)^2 = 4\neq 1\)[/tex]
- [tex]\( y = 2 \)[/tex]: [tex]\( 2^2 = 4 \ne 1\)[/tex]
- [tex]\( y = 3 \)[/tex]: [tex]\( 3^2 = 9 \ne 1 \)[/tex]
- Nenhum valor de [tex]\( y \)[/tex] em [tex]\( B \)[/tex] satisfaz [tex]\( y^2 = 1 \)[/tex].
2. Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]:
- [tex]\( y = -2 \)[/tex]: [tex]\((-2)^2 = 4\)[/tex]
- [tex]\( y = 2 \)[/tex]: [tex]\( 2^2 = 4\)[/tex]
- [tex]\( y = 3 \)[/tex]: [tex]\( 3^2 = 9 \ne 4\)[/tex]
- Os valores de [tex]\( y \)[/tex], [tex]\(-2\)[/tex] e [tex]\(2\)[/tex], satisfazem [tex]\( y^2 = 4 \)[/tex]. Então os pares ordenados [tex]\((-2, 4)\)[/tex] e [tex]\((2, 4)\)[/tex] pertencem a [tex]\( R \)[/tex].
3. Para [tex]\( x = 9 \)[/tex]:
- [tex]\( y = -2 \)[/tex]: [tex]\((-2)^2 = 4 \ne 9\)[/tex]
- [tex]\( y = 2 \)[/tex]: [tex]\( 2^2 = 4 \ne 9\)[/tex]
- [tex]\( y = 3 \)[/tex]: [tex]\( 3^2 = 9\)[/tex]
- O valor de [tex]\( y = 3 \)[/tex] satisfaz [tex]\( y^2 = 9 \)[/tex]. Então o par ordenado [tex]\((3, 9)\)[/tex] pertence a [tex]\( R \)[/tex].
A partir dessa análise, podemos ver que a relação [tex]\( R \)[/tex] que satisfaz a condição [tex]\( y^2 = x \)[/tex] é:
[tex]\[ R = \{( -2, 4 ), ( 2, 4 ), ( 3, 9 )\} \][/tex]
Agora, vamos comparar esta relação com as opções fornecidas:
a. [tex]\( \{(-2,4), (2,4), (9,3)\} \)[/tex] - Não corresponde a [tex]\( (9,3) \)[/tex].
b. [tex]\( \{(-2,2), (1,2), (3,9)\} \)[/tex] - Não corresponde a [tex]\( y^2 = x \)[/tex].
c. [tex]\( \{(-2,1), (1,2), (3,9)\} \)[/tex] - Não corresponde a [tex]\( y^2 = x \)[/tex].
d. [tex]\( \{(1,-2), (4,2), (9,3)\} \)[/tex] - A ordem dos pares não está correta e não corresponde a [tex]\( y^2 = x \)[/tex].
e. [tex]\( \{(4,2), (4,-2), (9,3)\} \)[/tex] - As ordens podem parecer diferentes, mas é equivalente a nossa relação desejada [tex]\(((2, 4), (-2, 4), (3, 9))\)[/tex].
Portanto, a resposta correta é a opção (e):
[tex]\[ \boxed{\{(4,2), (4,-2), (9,3)\}} \][/tex]
Assuma que temos dois conjuntos:
- [tex]\( A = \{1, 4, 9\} \)[/tex]
- [tex]\( B = \{-2, 2, 3\} \)[/tex]
Precisamos encontrar a relação [tex]\( R \)[/tex] entre os conjuntos [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( B \)[/tex] tal que [tex]\( y^2 = x \)[/tex], onde [tex]\( x \)[/tex] pertence a [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] pertence a [tex]\( B \)[/tex].
Vamos analisar cada combinação de [tex]\( x \)[/tex] em [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] em [tex]\( B \)[/tex] para verificar quais satisfazem a condição [tex]\( y^2 = x \)[/tex]:
1. Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]:
- [tex]\( y = -2 \)[/tex]: [tex]\((-2)^2 = 4\neq 1\)[/tex]
- [tex]\( y = 2 \)[/tex]: [tex]\( 2^2 = 4 \ne 1\)[/tex]
- [tex]\( y = 3 \)[/tex]: [tex]\( 3^2 = 9 \ne 1 \)[/tex]
- Nenhum valor de [tex]\( y \)[/tex] em [tex]\( B \)[/tex] satisfaz [tex]\( y^2 = 1 \)[/tex].
2. Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]:
- [tex]\( y = -2 \)[/tex]: [tex]\((-2)^2 = 4\)[/tex]
- [tex]\( y = 2 \)[/tex]: [tex]\( 2^2 = 4\)[/tex]
- [tex]\( y = 3 \)[/tex]: [tex]\( 3^2 = 9 \ne 4\)[/tex]
- Os valores de [tex]\( y \)[/tex], [tex]\(-2\)[/tex] e [tex]\(2\)[/tex], satisfazem [tex]\( y^2 = 4 \)[/tex]. Então os pares ordenados [tex]\((-2, 4)\)[/tex] e [tex]\((2, 4)\)[/tex] pertencem a [tex]\( R \)[/tex].
3. Para [tex]\( x = 9 \)[/tex]:
- [tex]\( y = -2 \)[/tex]: [tex]\((-2)^2 = 4 \ne 9\)[/tex]
- [tex]\( y = 2 \)[/tex]: [tex]\( 2^2 = 4 \ne 9\)[/tex]
- [tex]\( y = 3 \)[/tex]: [tex]\( 3^2 = 9\)[/tex]
- O valor de [tex]\( y = 3 \)[/tex] satisfaz [tex]\( y^2 = 9 \)[/tex]. Então o par ordenado [tex]\((3, 9)\)[/tex] pertence a [tex]\( R \)[/tex].
A partir dessa análise, podemos ver que a relação [tex]\( R \)[/tex] que satisfaz a condição [tex]\( y^2 = x \)[/tex] é:
[tex]\[ R = \{( -2, 4 ), ( 2, 4 ), ( 3, 9 )\} \][/tex]
Agora, vamos comparar esta relação com as opções fornecidas:
a. [tex]\( \{(-2,4), (2,4), (9,3)\} \)[/tex] - Não corresponde a [tex]\( (9,3) \)[/tex].
b. [tex]\( \{(-2,2), (1,2), (3,9)\} \)[/tex] - Não corresponde a [tex]\( y^2 = x \)[/tex].
c. [tex]\( \{(-2,1), (1,2), (3,9)\} \)[/tex] - Não corresponde a [tex]\( y^2 = x \)[/tex].
d. [tex]\( \{(1,-2), (4,2), (9,3)\} \)[/tex] - A ordem dos pares não está correta e não corresponde a [tex]\( y^2 = x \)[/tex].
e. [tex]\( \{(4,2), (4,-2), (9,3)\} \)[/tex] - As ordens podem parecer diferentes, mas é equivalente a nossa relação desejada [tex]\(((2, 4), (-2, 4), (3, 9))\)[/tex].
Portanto, a resposta correta é a opção (e):
[tex]\[ \boxed{\{(4,2), (4,-2), (9,3)\}} \][/tex]
Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for your visit. We're dedicated to helping you find the information you need, whenever you need it. Find reliable answers at Westonci.ca. Visit us again for the latest updates and expert advice.
