Westonci.ca is the trusted Q&A platform where you can get reliable answers from a community of knowledgeable contributors. Connect with a community of professionals ready to help you find accurate solutions to your questions quickly and efficiently. Explore comprehensive solutions to your questions from a wide range of professionals on our user-friendly platform.
Sagot :
Vamos a resolver el problema paso a paso.
#### Parte 0) Archiveros y Cavones
Tenemos dos tipos de archiveros: unos con 3 cavones y otros con 4 cavones. En total, hay 25 archiveros y 85 cavones.
1. Definimos [tex]\( x \)[/tex] como el número de archiveros con 3 cavones.
2. Definimos [tex]\( y \)[/tex] como el número de archiveros con 4 cavones.
Formulamos las siguientes ecuaciones:
[tex]\[ x + y = 25 \quad \text{(Ecuación 1)} \][/tex]
[tex]\[ 3x + 4y = 85 \quad \text{(Ecuación 2)} \][/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
De la Ecuación 1:
[tex]\[ y = 25 - x \][/tex]
Sustituimos [tex]\( y \)[/tex] en la Ecuación 2:
[tex]\[ 3x + 4(25 - x) = 85 \][/tex]
[tex]\[ 3x + 100 - 4x = 85 \][/tex]
[tex]\[ -x + 100 = 85 \][/tex]
[tex]\[ -x = -15 \][/tex]
[tex]\[ x = 15 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ y = 25 - x = 25 - 15 = 10 \][/tex]
Por lo tanto, hay 15 archiveros con 3 cavones y 10 archiveros con 4 cavones.
---
#### Parte c) Tramos del Tubo
Tenemos un tubo de 42.5 metros formado por 15 tramos, unos de 2.7 metros y otros de 3.1 metros.
1. Definimos [tex]\( a \)[/tex] como el número de tramos de 2.7 metros.
2. Definimos [tex]\( b \)[/tex] como el número de tramos de 3.1 metros.
Formulamos las siguientes ecuaciones:
[tex]\[ a + b = 15 \quad \text{(Ecuación 1)} \][/tex]
[tex]\[ 2.7a + 3.1b = 42.5 \quad \text{(Ecuación 2)} \][/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
De la Ecuación 1:
[tex]\[ b = 15 - a \][/tex]
Sustituimos [tex]\( b \)[/tex] en la Ecuación 2:
[tex]\[ 2.7a + 3.1(15 - a) = 42.5 \][/tex]
[tex]\[ 2.7a + 46.5 - 3.1a = 42.5 \][/tex]
[tex]\[ -0.4a + 46.5 = 42.5 \][/tex]
[tex]\[ -0.4a = -4 \][/tex]
[tex]\[ a = 10 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ b = 15 - a = 15 - 10 = 5 \][/tex]
Por lo tanto, hay 10 tramos de 2.7 metros y 5 tramos de 3.1 metros.
---
#### Parte a) Monedas
Una cajera recibió [tex]$500 en monedas de $[/tex]9 y de [tex]$1000. 1. Definimos \( m_9 \) como el número de monedas de $[/tex]9.
2. Definimos [tex]\( m_{1000} \)[/tex] como el número de monedas de [tex]$1000. Formulamos la siguiente ecuación: \[ 9m_9 + 1000m_{1000} = 500 \quad \text{(Ecuación única)} \] Debemos encontrar una solución en valores enteros. Es claro que no podemos tener ni siquiera una moneda de $[/tex]1000 porque ya excedería los [tex]$500. Por lo tanto, \( m_{1000} = 0 \). Sustituyendo \( m_{1000} = 0 \): \[ 9m_9 + 1000 \times 0 = 500 \] \[ 9m_9 = 500 \] \[ m_9 = \frac{500}{9} \approx 55.56 \] Dado que \( m_9 \) debe ser un número entero, no hay una combinación de monedas de $[/tex]9 y [tex]$1000 que sume exactamente $[/tex]500 sin usar fracciones. Esto implica que, en los datos proporcionados, podría haber un error o una omisión.
---
En resumen, las respuestas a las partes del problema serían:
1. Hay 15 archiveros con 3 cavones y 10 archiveros con 4 cavones.
2. Hay 10 tramos de 2.7 metros y 5 tramos de 3.1 metros.
3. No hay una combinación de monedas de [tex]$9 y $[/tex]1000 que sume exactamente $500 sin usar fracciones.
#### Parte 0) Archiveros y Cavones
Tenemos dos tipos de archiveros: unos con 3 cavones y otros con 4 cavones. En total, hay 25 archiveros y 85 cavones.
1. Definimos [tex]\( x \)[/tex] como el número de archiveros con 3 cavones.
2. Definimos [tex]\( y \)[/tex] como el número de archiveros con 4 cavones.
Formulamos las siguientes ecuaciones:
[tex]\[ x + y = 25 \quad \text{(Ecuación 1)} \][/tex]
[tex]\[ 3x + 4y = 85 \quad \text{(Ecuación 2)} \][/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
De la Ecuación 1:
[tex]\[ y = 25 - x \][/tex]
Sustituimos [tex]\( y \)[/tex] en la Ecuación 2:
[tex]\[ 3x + 4(25 - x) = 85 \][/tex]
[tex]\[ 3x + 100 - 4x = 85 \][/tex]
[tex]\[ -x + 100 = 85 \][/tex]
[tex]\[ -x = -15 \][/tex]
[tex]\[ x = 15 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ y = 25 - x = 25 - 15 = 10 \][/tex]
Por lo tanto, hay 15 archiveros con 3 cavones y 10 archiveros con 4 cavones.
---
#### Parte c) Tramos del Tubo
Tenemos un tubo de 42.5 metros formado por 15 tramos, unos de 2.7 metros y otros de 3.1 metros.
1. Definimos [tex]\( a \)[/tex] como el número de tramos de 2.7 metros.
2. Definimos [tex]\( b \)[/tex] como el número de tramos de 3.1 metros.
Formulamos las siguientes ecuaciones:
[tex]\[ a + b = 15 \quad \text{(Ecuación 1)} \][/tex]
[tex]\[ 2.7a + 3.1b = 42.5 \quad \text{(Ecuación 2)} \][/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
De la Ecuación 1:
[tex]\[ b = 15 - a \][/tex]
Sustituimos [tex]\( b \)[/tex] en la Ecuación 2:
[tex]\[ 2.7a + 3.1(15 - a) = 42.5 \][/tex]
[tex]\[ 2.7a + 46.5 - 3.1a = 42.5 \][/tex]
[tex]\[ -0.4a + 46.5 = 42.5 \][/tex]
[tex]\[ -0.4a = -4 \][/tex]
[tex]\[ a = 10 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ b = 15 - a = 15 - 10 = 5 \][/tex]
Por lo tanto, hay 10 tramos de 2.7 metros y 5 tramos de 3.1 metros.
---
#### Parte a) Monedas
Una cajera recibió [tex]$500 en monedas de $[/tex]9 y de [tex]$1000. 1. Definimos \( m_9 \) como el número de monedas de $[/tex]9.
2. Definimos [tex]\( m_{1000} \)[/tex] como el número de monedas de [tex]$1000. Formulamos la siguiente ecuación: \[ 9m_9 + 1000m_{1000} = 500 \quad \text{(Ecuación única)} \] Debemos encontrar una solución en valores enteros. Es claro que no podemos tener ni siquiera una moneda de $[/tex]1000 porque ya excedería los [tex]$500. Por lo tanto, \( m_{1000} = 0 \). Sustituyendo \( m_{1000} = 0 \): \[ 9m_9 + 1000 \times 0 = 500 \] \[ 9m_9 = 500 \] \[ m_9 = \frac{500}{9} \approx 55.56 \] Dado que \( m_9 \) debe ser un número entero, no hay una combinación de monedas de $[/tex]9 y [tex]$1000 que sume exactamente $[/tex]500 sin usar fracciones. Esto implica que, en los datos proporcionados, podría haber un error o una omisión.
---
En resumen, las respuestas a las partes del problema serían:
1. Hay 15 archiveros con 3 cavones y 10 archiveros con 4 cavones.
2. Hay 10 tramos de 2.7 metros y 5 tramos de 3.1 metros.
3. No hay una combinación de monedas de [tex]$9 y $[/tex]1000 que sume exactamente $500 sin usar fracciones.
Thanks for stopping by. We strive to provide the best answers for all your questions. See you again soon. We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. Thank you for visiting Westonci.ca. Stay informed by coming back for more detailed answers.
