¡Claro! Observemos los datos dados y procederemos a desglosar el problema en pasos claros y detallados:
Problema 1:
La primera parte del problema parece incompleta y confusa. Podría estar relacionada con la cantidad total de segmentos, pero no se nos proporciona suficiente información para elaborar una ecuación clara. Pasemos directamente a la segunda parte del problema.
Problema 2:
Se formó un tubo de 42.5 metros con 15 segmentos. Algunos segmentos tienen una longitud de 2.7 metros y otros una longitud de 4 metros. Queremos encontrar cuántos segmentos hay de cada tipo.
1. Definir las variables:
Sean [tex]\( x \)[/tex] el número de segmentos de 2.7 metros y [tex]\( y \)[/tex] el número de segmentos de 4 metros.
2. Ecuaciones basadas en las condiciones del problema:
- La suma de ambos tipos de segmentos debe ser igual a 15 (ya que el tubo se forma de 15 segmentos):
[tex]\[
x + y = 15
\][/tex]
- La longitud total de todos los segmentos debe ser igual a 42.5 metros:
[tex]\[
2.7x + 4y = 42.5
\][/tex]
3. Resolver las ecuaciones de manera sistemática:
a. Desde la primera ecuación, expresamos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 - x
\][/tex]
b. Sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:
[tex]\[
2.7x + 4(15 - x) = 42.5
\][/tex]
c. Desarrollamos y simplificamos:
[tex]\[
2.7x + 60 - 4x = 42.5
\][/tex]
[tex]\[
2.7x + 60 - 4x = 42.5
\][/tex]
[tex]\[
(2.7 - 4)x + 60 = 42.5
\][/tex]
[tex]\[
-1.3x + 60 = 42.5
\][/tex]
d. Aislamos y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
-1.3x = 42.5 - 60
\][/tex]
[tex]\[
-1.3x = -17.5
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{-17.5}{-1.3}
\][/tex]
[tex]\[
x \approx 13.46
\][/tex]
e. Dado que la cantidad de segmentos debe ser un número entero, redondeamos [tex]\( x \)[/tex] a 13.
4. Calcular [tex]\( y \)[/tex] con el valor de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
y = 15 - x
\][/tex]
[tex]\[
y = 15 - 13
\][/tex]
[tex]\[
y = 2
\][/tex]
Conclusión: Hay 13 segmentos de 2.7 metros y 2 segmentos de 4 metros.
