Para resolver el problema dado, comencemos por desglosar la información y los pasos necesarios para encontrar el valor de [tex]\(a - b\)[/tex].
Paso 1: Analizar la ecuación dada.
La ecuación proporcionada es:
[tex]\[ \frac{a}{11} + \frac{b}{9} = 0. \][/tex]
Paso 2: Resolver para [tex]\(b\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex].
Podemos despejar [tex]\(b\)[/tex] de la ecuación anterior:
[tex]\[ \frac{a}{11} + \frac{b}{9} = 0 \][/tex]
Multiplicamos toda la ecuación por 99 (el mínimo común múltiplo de 11 y 9) para eliminar los denominadores:
[tex]\[ 9a + 11b = 0 \][/tex]
Despejamos [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ 11b = -9a \][/tex]
[tex]\[ b = -\frac{9}{11}a \][/tex]
Paso 3: Evaluar [tex]\(a - b\)[/tex].
Para encontrar [tex]\(a - b\)[/tex], necesitamos seleccionar un valor de [tex]\(a\)[/tex]. Supongamos [tex]\(a = 1\)[/tex]:
Si [tex]\(a = 1\)[/tex], entonces:
[tex]\[ b = -\frac{9}{11}(1) = -\frac{9}{11} \][/tex]
Ahora sustituimos estos valores en [tex]\(a - b\)[/tex]:
[tex]\[ a - b = 1 - \left(-\frac{9}{11}\right) \][/tex]
[tex]\[ a - b = 1 + \frac{9}{11} \][/tex]
[tex]\[ a - b = \frac{11}{11} + \frac{9}{11} \][/tex]
[tex]\[ a - b = \frac{20}{11} \][/tex]
Paso 4: Convertir a un número decimal aproximado.
[tex]\[ \frac{20}{11} \approx 1.8181818181818181 \][/tex]
Finalmente, el valor aproximado de [tex]\(a - b\)[/tex] es [tex]\(1.8181818181818181\)[/tex].
Ninguna de las opciones dadas (3, 4, 5, 6, 7) coincide con este resultado decimal. Por lo tanto, ninguna opción es correcta. Si debíamos redondear o si [tex]\(a\)[/tex] debía ser otro valor específico que no se mencionó, este sería un problema a considerar, pero con la información dada, hemos seguido todos los pasos correctamente y hemos determinado el valor de [tex]\(a - b\)[/tex].
